教你列一元一次不等式

學一元一次不等式，首先就要會列出不等式，一開始學的時候，不少同學往往不知道如何入手，下面就從五個方面教你正確列出一元一次不等式.

一、掌握基本運算

例1用不等式表示下列語句：

⑴ x的3倍大于x的2倍與5的和；

⑵ a的四分之一與4的和小于18；

⑶ m與n的平方和比m與n的積的2倍大.

解析⑴“x的3倍”可以表示成３x，“x的2倍與5的和”可以表示成２x＋５，所以用不等式表示成：３x＞２x＋５.

⑵“a的四分之一與4的和”可以表示成1/4a+４，所以用不等式表示成1/4a+４＜１８.

⑶“m與n的平方和”可以表示成m²+n²，“m與n的積的2倍”可以表示成2mn，所以用不等式表示為m²+n²＞2mn.

注：和、差、積、商、幾倍、幾分之幾等都代表最基本的運算結果，也是正確列出不等式的基礎.

二、注意關鍵詞語

例2某次知識競賽共有20道選擇題，若答對了一道題，則得10分，若答錯了或不答，則扣3分.小王同學至少答對x道題，總得分才不少于70分，請你列出其中的不等式.

解析“總得分不少于70分”即“大于或者等于70分”，答對一題得10分，則答對x道題得10x分，所以答對x道題后的總得分為：10x－３（20－x），所以本題的不等式可以表示為：10x－３（20－x）≥70.

注：至少、最多、不超過、不少于、不大于等決定了不等號的方向，都是正確列出不等式的關鍵.

三、理解正負數等概念

例3用不等式表示下列語句：

⑴ 8與y的2倍的和是正數；

⑵ 2與x的5倍的差是非負數.

解析⑴ 8與y的2倍的和可以表示成８＋２y，“和是正數”表示和大于零，所以用不等式表示為：８＋２y＞０.

⑵ 2與x的5倍的差可以表示為２－５x，“差是非負數”表示差大于或等于零，所以用不等式表示為：２－５x≥0.

注：把正數、負數、非負數、非正數等概念轉化為不等關系也是正確列出不等式的重點.

四、熟悉一些常見的用圖形表示的不等關系

例4下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲、乙、丙三者的體重關系是（）.

A.甲＞乙＞丙B.丙＞甲＞乙C.丙＞乙＞甲D.甲＞丙＞乙

解析由圖可知：甲＞乙，丙＞甲，所以丙＞甲＞乙.選B.

五、從實際問題中找出不等關系

例5某人10點10分離家趕11點整的火車，已知他家離火車站10km，他離家后先以3km/h的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去火車站.問公共汽車每小時至少開多少千米才能不誤火車？（只要求列出不等式）

解析設公共汽車每小時至少走xkm才能不誤當次火車，根據題意，此人只要在剩余的45分鐘內走完剩下的路程即可，剩下的路程為（10－３×5/60）km，公共汽車45分鐘之內開的路程為45/60x，則可列不等式45/60x≥10－３×5/60.