科學記數法

胡愛書

在生活和生產實踐中，我們常會遇到一些絕對值比較大的數，如果用普通的方法表示這些數很麻煩，且讀起來又很不方便，有沒有更好的方法表示這些絕對值較大的數呢？

問題與情境

據中央電視臺《東方時空》欄目報道：人類對自然資源的不合理開發與利用，已嚴重破壞了大自然的生態平衡，目前地球上大約每45 min就有一個物種滅絕．照此速度，請你預測：再過10年（1年以365天計算）大約有多少個物種滅絕？如何表示這個數？

把10年化成分鐘為10 × 365 × 24 × 60 ＝ 5 256 000（min），由于每45 min就有一個物種滅絕，所以10年大約滅絕的物種數為5 256 000 ÷ 45 ＝ 116 800．

由10的冪的特點，116 800可以表示成1 168 × 10²，也可表示成116．8 × 10³，還可表示成11．68 × 10⁴或者1．168 × 10⁵……為了便于記數，我們選擇1．168 × 10⁵作為記數方法．

一般地，一個絕對值大于10的數可以記作 ±a × 10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是比這個數的整數位數小1的正整數，這種記數方法叫做科學記數法．

開眼界

對于用科學記數法表示的數±a × 10ⁿ，由于1≤a＜10，所以a是整數位只有1位的數，正整數n等于原數的整數位數減去1．

若將一個用科學記數法表示的數±a × 10ⁿ還原寫成原數，原數的整數位數等于n加上1．

對于用科學記數法表示的近似數±a × 10ⁿ，它的有效數字只與a有關，精確度要將±a × 10ⁿ還原成原數，看a的最末位數字在哪個數位上，就說這個近似數精確到了哪一位．

經典例析

例1 某市深入實施環境污染整治，某經濟開發區的40家化工企業中已關停、整改32家，每年排放的污水減少了167 000 t．將167 000用科學記數法表示為（）．

A． 167 × 10³B． 16．7 × 10⁴C． 1．67 × 10⁵D． 0．167 × 10⁶

點撥

本題考查a的取值范圍．a × 10ⁿ中，a的取值范圍必須是大于或等于1且小于10的數，可排除A、B、D，故選C．

評析

本題以環保問題為情境，教育學生愛護環境，保持生態平衡．

例2 2007年5月3日，中央電視臺報道了一則激動人心的新聞，我國在渤海地區發現儲量規模達10．2億t的南堡大油田．10．2億t用科學記數法表示為（） ．

A． 1．02 × 10⁷ tB． 1．02 × 10⁸ tC． 1．02 × 10⁹ tD． 1．02 × 10¹⁰ t

點撥

本題考查a × 10ⁿ中n值的確定．當用科學記數法表示的數絕對值大于10時，底數10的指數n是正整數且等于所記數的整數位數減去1． 10．2億是一個十位整數，所以指數n應等于9，故選C．

評析

本題以中央電視臺的一則新聞報道為素材，編寫了與科學記數法有關的考題，體現了數學的應用．

例3 懷化市2006年的國民生產總值約為333．9億元，預計2007年比上一年增長10 ％，用科學記數法表示2007年懷化市的國民生產總值為________．

點撥

本題是與科學記數法有關的計算． 由題意可知，2007年懷化市的國民生產總值為333．9 × （1 ＋ 10 ％） ＝ 367．29（億元）．367．29億元用科學記數法表示為3．672 9 × 10¹⁰元．

評析

本題以時事為情境，用科學記數法處理生活中的數據，展示了科學記數法的特點．

即學即練

1． 今年我市參加中考的人數約為105 000，數據105 000用科學記數法表示為（）．

A． 10．5×10⁴ B． 105×10³

C． 1．05×10⁵ D． 0．105×10⁶

2． 2006年5月18日，英美科學家公布了人類第一號染色體的基因測序圖，這個染色體是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章．據報道，第一號染色體中共有2．23億個堿基對，2．23億這個數用科學記數法可表示為（）．

A． 2．23× 10⁵ B． 2．23×10⁶ C． 2．23×10⁷ D． 2．23×10⁸

3． 近幾年安徽教育事業加快發展，據 2005 年末統計的數據顯示，僅普通初中在校生就有334 萬人，334 萬用科學記數法表示為（）．

A． 3．34×10⁶ B． 33．4×10⁵ C． 334×10⁴ D．0．334 × 10⁷

4． 我國“雜交水稻之父”袁隆平主持研究的某種超級雜交稻平均畝產820 kg．某地今年計劃栽插這種超級雜交稻30萬畝，預計該地今年這種超級雜交稻的總產量是_______kg．（用科學記數法表示）

5． 2006年末的統計數據顯示，免除農村義務教育階段學雜費的西部地區和部分中部地區的學生約有52 000 000名，該數據用科學記數法表示正確的是（）．

A． 5．2×10⁶B． 52×10⁶C． 5．2×10⁷D． 5．2×10⁸

6． 據寧波市財政局統計，該市2006年財政收入已突破500億元大關，用科學記數法可表示為（）．

A． 5 × 10¹⁰元 B． 50 × 10⁹元 C． 0．5 × 10¹¹元 D． 5 × 10¹¹元

7． 據了解，某市每年用于校舍維修的資金約需7 300萬元，用科學記數法表示這一數據為（） ．

A． 7．3×10⁶元 B． 73×10⁶ 元 C． 7．3×10⁷ 元 D． 73×10⁷元

8．麗水市統計局公報：2006年我市生產總值約35 300 000 000元，用科學記數法表示為（）．

A． 3．53×10¹¹元 B． 3．53×10¹⁰元 C．3．53×10⁹元 D． 35．3×10⁸元

9． 15萬勤勞勇敢智慧的雙柏人民正在為“建設活力雙柏，構建和諧虎鄉”而努力奮斗．15萬用科學記數法表示為（）．

A． 1．5 × 10 B．1．5 × 10⁵ C． 15 × 10⁴ D． 1．5 × 10⁴

中考風向標

1． （2007年·蘇州市） 根據蘇州市海關統計，2007年1月4日，蘇州市共出口鋼鐵1 488 000 t，1 488 000這個數用科學記數法表示為（）．

A． 1．488 × 10⁴ B．1．488 × 10⁵ C． 1．488 × 10⁶ D． 1．488 × 10⁷

2． （2007年·重慶市） 重慶直轄10年以來，全市投入環保資金約3 730 000萬元，那么3 730 000萬元用科學記數法表示為（）．

A． 37．3 × 10⁵萬元 B． 3．73 × 10⁶萬元

C． 0．373 × 10⁷萬元 D． 3 373 × 10⁴萬元

評析

第1題考查a × 10n 中n值的確定．因為1 488 000是7位整數，所以n的值為6，應選C．第2題考查a ×10n中a的取值范圍，因為a是整數位只有1位的數，可排除A、C、D，故選B．

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