觸摸百萬(wàn)　感悟大數(shù)

鄭維連

問(wèn)題與情境

在日常生活中，我們經(jīng)常遇到一些比較大的數(shù)，比如：

（1）我國(guó)第五次人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)人口約為1 300 000 000．

（2）人的大腦有100多億個(gè)神經(jīng)細(xì)胞，每天能記錄大約8600萬(wàn)條信息．

（3）2008年北京奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)將面臨很好的機(jī)遇和巨大的挑戰(zhàn)．在2008年以后的幾年里，每年將會(huì)有100余萬(wàn)人到中國(guó)旅游；2008年北京奧運(yùn)會(huì)將匯集運(yùn)動(dòng)員、記者和觀眾800余萬(wàn)人；承辦奧運(yùn)會(huì)將給北京帶來(lái)8 000億元人民幣的新增投資；為了能舉辦一個(gè)“綠色奧運(yùn)”，北京在治理環(huán)境上預(yù)計(jì)花費(fèi)1 000億元人民幣，基礎(chǔ)設(shè)施投資為2 800億元人民幣，北京市總投資將達(dá)到1．5萬(wàn)億元人民幣．

（4）中等城市有100萬(wàn)以上的人口．

“100萬(wàn)”到底有多大，你知道嗎？“100萬(wàn)”只是一個(gè)抽象的概念，在不同的情境里，“100萬(wàn)”能帶給我們不同的感受．

開(kāi)眼界

看，我國(guó)的三峽工程！

三峽工程全稱為長(zhǎng)江三峽水利樞紐工程．整個(gè)工程包括：一座混凝土重力壩、泄水閘，一座堤后式水電站，一座永久性通航船閘和一架升船機(jī)．三峽工程建筑由大壩、水電站廠房和通航建筑物三大部分組成．大壩壩頂總長(zhǎng)3 035 m，壩高185 m，水電站設(shè)有左、右兩組廠房，共安裝26臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，單機(jī)額定容量為70萬(wàn)kW，總裝機(jī)容量為1 820 kW，年發(fā)電量847億kW·h．三峽水電站電價(jià)若暫按0．18～0．21元 ／ 千瓦時(shí)計(jì)算，每年售電收入可達(dá)181億～219億元．

這些生活中的數(shù)據(jù)實(shí)例包含了很多大數(shù)字．這些大數(shù)到底有多大，我們應(yīng)如何來(lái)認(rèn)識(shí)具體的100萬(wàn)有多大？下面再通過(guò)一些實(shí)例來(lái)體會(huì)這些大數(shù)到底有多大和它們所表達(dá)的意義．

經(jīng)典例析

例1 測(cè)量一下自己的脈搏，看看1 min有多少次，然后計(jì)算跳100萬(wàn)次需多長(zhǎng)時(shí)間．

點(diǎn)撥

不同人的脈搏每分鐘的次數(shù)不同，可根據(jù)實(shí)際情況而定．100萬(wàn)除以每分鐘脈搏的次數(shù)等于所需時(shí)間．

評(píng)析

解：假設(shè)脈搏為72次 ／ 分，則跳動(dòng)100萬(wàn)次需100萬(wàn)÷72≈13 889（min）≈ 231（h）≈9．6（天）．原來(lái)我們平日不到10天的時(shí)間脈搏就有100萬(wàn)次．

點(diǎn)撥

時(shí)間的單位很多，要用我們能夠感受得到的時(shí)間單位來(lái)表示．想不到吧！我們的心臟在不停地跳動(dòng)，將近10天時(shí)間就能跳動(dòng)100萬(wàn)次．

例2 如何估測(cè)10 000顆軟糖的質(zhì)量．

可以用多種方法估算，軟糖是小顆粒物品，可用部分估測(cè)整體的方法估算．

解法1：先稱量1 000 g糖果，數(shù)出其中的糖果數(shù)a，并按比例估測(cè)糖果的質(zhì)量，即用公式10 000 ÷ a × 1 000，可得10 000顆糖果的質(zhì)量．

解法2：先數(shù)出100顆糖果，稱其質(zhì)量，再乘以100即可得10 000顆糖果的質(zhì)量．

評(píng)析

利用“部分估測(cè)整體”法估算，這里的“部分”取多少呢？若軟糖粒取得太多，雖然數(shù)值準(zhǔn)確度高，但數(shù)起來(lái)麻煩；若軟糖粒取得過(guò)少，雖數(shù)起來(lái)容易，但不夠準(zhǔn)確．因此應(yīng)選擇適當(dāng)數(shù)量的軟糖粒作為“部分”．

例3 被稱為“世界屋脊”的喜瑪拉雅山的主峰——珠穆朗瑪峰海拔8 844．43 m，是世界第一高峰．一張報(bào)紙聽(tīng)說(shuō)后不服氣，它說(shuō)：“別看我薄薄的一張紙，厚度不過(guò)0．01 cm，若是把我對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，只須幾十次，就30次吧，我的厚度肯定超過(guò)珠峰．”同學(xué)們，你相信嗎？請(qǐng)你計(jì)算一下，這張報(bào)紙是不是在吹牛呢？

點(diǎn)撥

拿一張報(bào)紙按題中的要求試著折一下，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．將報(bào)紙對(duì)折1次，有2張紙厚；對(duì)折2次，有4張紙厚；對(duì)折3次，有8張紙厚……對(duì)折30次，有230張紙厚．

解：一張報(bào)紙對(duì)折30次后，有230張紙厚．230表示30個(gè)2相乘，運(yùn)用計(jì)算器可算得230＝ 1 073 741 824．這時(shí)報(bào)紙的厚度約是1 073 741 824 × 0．01 ＝ 107 374．182 4（m）．珠穆朗瑪峰的高度為8 844．44 m，而107 374．182 4 ÷ 8 844．43≈12，所以對(duì)折30次后的報(bào)紙高度相當(dāng)于珠穆朗瑪峰高度的12倍，所以報(bào)紙并沒(méi)有吹牛．

評(píng)析

這個(gè)結(jié)果同學(xué)們想不到吧！實(shí)際上，一張報(bào)紙對(duì)折七八次是可以的，對(duì)折30次根本不可能，這只不過(guò)是一種理論演算罷了！這就是數(shù)學(xué)的價(jià)值，你學(xué)好了數(shù)學(xué)，將來(lái)就能處理好更多的生活中的數(shù)據(jù)．

即學(xué)即練

1． 請(qǐng)你計(jì)算一下：1 min ＝ ____s，1 h ＝ ____s，24 h ＝ ____s，所以1天 ＝ 24 h ＝ ____s，那么100萬(wàn)s ≈ ____天（四舍五入保留整數(shù)）．

2． 1 h ＝____min，24 h ＝ ____min，10年合____min（1年按365天計(jì)）．

3． 100萬(wàn)天相當(dāng)于____年（1年按365天計(jì)，結(jié)果取整數(shù)）．

4． 若一本小說(shuō)的厚度為0．8 cm，則100萬(wàn)本這樣的小說(shuō)書摞在一起有____km．若一層樓高3 m，則這100萬(wàn)本書摞在一起約相當(dāng)于____層樓高．（結(jié)果取整數(shù)）

5． 一個(gè)人平均每天睡覺(jué)8 h，活了75歲，這個(gè)人的一生睡覺(jué)用了____h，相當(dāng)于____年（1年按365天計(jì)）．

6． 一個(gè)塑料袋丟棄在地上占的面積大約是0．2 m2，那么100萬(wàn)個(gè)旅客每人扔1個(gè)塑料袋，會(huì)污染多大的面積？

7． 已知蓋一座希望小學(xué)要30萬(wàn)元．我國(guó)青少年大約有2．3億人，如果每人每天扔1個(gè)可樂(lè)瓶，每個(gè)可樂(lè)瓶能賣2角錢，1天扔的可樂(lè)瓶賣掉后得到的錢大約能蓋____座希望小學(xué)．

8． 地球赤道半徑約為6 400 km，那么地球的赤道長(zhǎng)約為_(kāi)___km．人體中的血管總長(zhǎng)約為15萬(wàn)km，那么可以繞地球赤道約____圈．（π 取 3．14）

9． 一個(gè)人的步長(zhǎng)約為40 cm，那么1萬(wàn)步約長(zhǎng)____km．100萬(wàn)步約長(zhǎng)____km．如果操場(chǎng)的跑道周長(zhǎng)約為400 m，那么1萬(wàn)步可以繞操場(chǎng)____圈，100萬(wàn)步可以繞幾____圈．

中考風(fēng)向標(biāo)

1．（2006年·浙江）全國(guó)中小學(xué)危房改造工程實(shí)施5年來(lái)，已改造農(nóng)村中小學(xué)危房7 800萬(wàn)m2，如果按一幢教學(xué)樓總面積是750 m2計(jì)算，那么該工程共修建教學(xué)樓大約有（）．

A． 10幢 B． 10萬(wàn)幢C． 20萬(wàn)幢 D． 100萬(wàn)幢

2． （2007年·溫州市）某校數(shù)學(xué)課題小組了解到：6個(gè)牛奶盒經(jīng)過(guò)工藝處理可以制成一個(gè)卷紙．為了解市民的節(jié)約和環(huán)保意識(shí)，該課題小組調(diào)查了本市100戶經(jīng)常飲用牛奶的家庭，發(fā)現(xiàn)有44％的家庭把牛奶盒扔掉．

（1） 這100戶家庭中有多少戶扔掉牛奶盒？

（2） 如果該市有1萬(wàn)戶經(jīng)常飲用牛奶的家庭，請(qǐng)計(jì)算扔掉牛奶盒的家庭有多少戶？

（3） 若（2）中這1萬(wàn)戶家庭每戶1年平均飲用90盒牛奶，請(qǐng)計(jì)算1年扔掉的牛奶盒可以制成多少個(gè)卷紙？

參考答案

1．B2． （1）100 × 44％ ＝ 44（戶），故有44戶扔掉牛奶盒．（2）10 000 × 44％ ＝ 4 400（戶）． （3）（90 × 4 400） ÷ 6 ＝ 66 000（個(gè)），因此可制成66 000個(gè)卷紙．