用數(shù)據(jù)“說話”

王永會(huì)

一個(gè)周末的傍晚，小明來到樓前李大爺?shù)难└鈹偳埃?/p>

“李大爺，我買一支‘俏俏雪糕．”小明說．

“‘俏俏沒有了，來支‘皮皮吧！”李大爺熱情地招呼小明．

“那我可不要．”小明說完就走了．

“怎么搞的？同樣數(shù)目的雪糕，有的雪糕不夠賣，有的雪糕卻賣不完．”李大爺無奈地自言自語．

根據(jù)這種情況，你認(rèn)為不同種類的雪糕應(yīng)各進(jìn)多少？你能幫李大爺想想辦法嗎？

親愛的同學(xué)，在日常生活中，類似上述場(chǎng)景你一定遇到過．那么，如何解決類似李大爺這樣的困惑呢？

實(shí)際上，解決這類問題，首先需要收集數(shù)據(jù)，然后通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理和分析，發(fā)現(xiàn)某種對(duì)決策有用的規(guī)律性的東西． 日常生活中處處有數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)中，有一些是絕對(duì)值比較大的數(shù)據(jù)．例如，太陽的半徑約為696 000 000 m，地球的半徑約為6 400 000 m，地球的表面積約為510 000 000 km²，地球上的海洋面積約為360 000 000 km²，北京故宮的占地面積約為720 000 m²，人體中的紅細(xì)胞約有25 000 000 000 000個(gè)……感受大數(shù)的含義是本章學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)．

例1（1）100萬粒大米大約有多大一堆？質(zhì)量大約為多少？

（2）通常情況下，一只工蜂釀制5 kg蜂蜜，需在100萬朵花上采集花蜜．假如蜜源與蜂房的平均距離是1 km，一只工蜂在100朵花上采集花蜜后飛回蜂房，那么它釀制5 kg蜂蜜大約得飛行多遠(yuǎn)？相當(dāng)于地球赤道周長(zhǎng)的多少倍？（地球的赤道周長(zhǎng)約為40 000 km）

由例1的計(jì)算可以明顯地看出，大數(shù)書寫起來很不方便．利用同學(xué)們已學(xué)過的知識(shí)，我們可以將大數(shù)的書寫簡(jiǎn)便化．

例2（1）10的n次冪，在1的后面有多少個(gè)0？

（2）利用10的冪表示下列各數(shù)：

10 000 000；5 000 000 000；－1 080 000 000．

事實(shí)上，10 000 000 ＝ 107；5 000 000 000 ＝ 5 × 109；－ 1 080 000 000 ＝ － 1．08 × 109．

顯然，用例2的方法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，書寫起來比較簡(jiǎn)便．這種書寫方式就是科學(xué)記數(shù)法，用這種方法，任何一個(gè)絕對(duì)值大于10的有理數(shù)都可以寫成“ ± a × 10n”的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．

收集了數(shù)據(jù)之后，就需要展示數(shù)據(jù)．展示數(shù)據(jù)的方式，同學(xué)們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)中已學(xué)過統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．

例3 李大爺?shù)难└鈹傸c(diǎn)過去一周各品種雪糕平均每天的銷售量如表1．

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，同學(xué)們一定可以畫出圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．

這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表要形象多了，它可以清楚而直觀地展示出過去一周每個(gè)品種雪糕平均每天的具體銷售量．

利用表2中的數(shù)據(jù)，同學(xué)們一定可以畫出圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．

這個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以顯示出過去7天B品種雪糕的銷售量，還可以清楚而直觀地顯示出過去7天B品種雪糕銷售量的增減變化走勢(shì)．

條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都是同學(xué)們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)．條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的“具體數(shù)量”；折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能清楚地反映事物的變化情況．但這兩種統(tǒng)計(jì)圖都無法一目了然地表示每個(gè)項(xiàng)目在總體中所占的比例．為此，本章在條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)一種新的展示數(shù)據(jù)的方式——扇形統(tǒng)計(jì)圖．圖3就是根據(jù)例3中表1的數(shù)據(jù)繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本步驟如下．

（1）畫一個(gè)圓；

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)：

例如，根據(jù)例3中的表1，可以計(jì)算出各個(gè)品種雪糕銷售量占總銷售量的比例，進(jìn)而求出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，如表3．

（3）根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)，在圓中畫出各個(gè)扇形，并注明相應(yīng)的百分比．

通過收集、展示和分析數(shù)據(jù)，在一段時(shí)期內(nèi)，李大爺只要每天購(gòu)進(jìn)A、B、C、D、E 5種雪糕共約520支，各種雪糕的比例大致符合圖3中的比例，就能基本解決他的困惑．

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖都是展示數(shù)據(jù)的方式，它們各有側(cè)重，相輔相成．例如，要展示一個(gè)同學(xué)某次考試語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理6門功課的成績(jī)，就可以選用條形統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)橛蓷l形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地看出每門功課考試成績(jī)的多少；要展示一個(gè)同學(xué)連續(xù)4個(gè)月月考的成績(jī)，就可以選用折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)橛烧劬€統(tǒng)計(jì)圖能直觀地看出他4個(gè)月來的成績(jī)是上升了還是下降了；要展示一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)試卷中幾個(gè)大題的失分情況，就可以選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)橛缮刃谓y(tǒng)計(jì)圖可以直觀地看出哪個(gè)題失分最多、哪個(gè)題失分最少；等等．

一般來說，條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都可以展示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量；扇形統(tǒng)計(jì)圖則主要展示每個(gè)項(xiàng)目在總體中所占的比例，往往無法展示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量．

例4 甲、乙兩個(gè)家庭全年各種支出的情況如圖4．根據(jù)這個(gè)圖，小明認(rèn)為，乙家庭全年的食品支出費(fèi)用比甲家庭多．你同意他的看法嗎？為什么？`

由于扇形統(tǒng)計(jì)圖所表示的是各部分占總體的百分比，如果不知道總體的具體數(shù)量，便無法確定部分的大小．因此，僅僅根據(jù)圖4所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，我們無法比較甲、乙兩個(gè)家庭全年食品支出費(fèi)用的多與少．

親愛的同學(xué)，在日常生活中，許多問題都與數(shù)據(jù)有關(guān)．養(yǎng)成收集數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)“說話”的意識(shí)和習(xí)慣是具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面．例如，在看球賽前，大家常常會(huì)先猜猜哪個(gè)隊(duì)能贏．有人往往根據(jù)自己的感覺，甚至根據(jù)自己的喜好進(jìn)行猜測(cè)；而也有人會(huì)收集兩個(gè)隊(duì)近期的比賽成績(jī)及隊(duì)員的表現(xiàn)情況，然后分析數(shù)據(jù)，作出判斷．顯然，在收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上所作出的判斷（或決策），要比僅僅依靠主觀意愿所作出的判斷（或決策）可靠得多．如果同學(xué)們能經(jīng)常地、自覺地用數(shù)據(jù)“說話”，那就意味著你具備了相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)修養(yǎng)！