坐標的變化規律

我們知道，在拍攝照片的時候，如果被拍攝的人沒有在鏡頭的合適位置，我們通常有兩種移動方法，一種是讓被拍攝的人移動，另一種是移動鏡頭．同樣，平移平面直角坐標系中的圖形時，通常也有兩種移動方法，一種是平移圖形，另一種是平移坐標系．我們學習了平移圖形的規律，那么平移坐標系又存在什么規律呢？下面我們就來看看人教版《數學》七年級下冊第六章數學活動1.

例春天到了，七（2）班組織同學到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已經到了中心廣場，而他們仍在牡丹園賞花，他們對著景區示意圖（如圖1）在電話中告訴老師他們的位置．

張明：我這里的坐標是（300，300）．

王麗：我這里的坐標是（200，300）．

李華：我在你們東北方向約420 m處．

實際上，他們所說的位置都是正確的.你知道張明和王麗同學是如何在景區示意圖上建立平面直角坐標系的嗎？你理解李華同學所說的“東北方向約420 m處”嗎？

用他們的方法，你能描述公園內其他景點的位置嗎？

[分析：]我們根據景區示意圖中的標尺，可以確定張明和王麗同學建立的相應坐標系，同時可以確定公園內其他景點的坐標．張明和王麗同學建立的坐標系分別如圖2和圖3.

從圖2和圖3中我們可以發現，坐標系向右平移100個單位長度，坐標系內各點的橫坐標都減少100，縱坐標不變．這相當于坐標系不動，坐標系內的各點都向左平移100個單位長度．

公園內其他景點的坐標我們已在圖中標出，只要根據坐標正確描述位置即可.

李華是用方位角和距離來描述的，“東北方向約420 m處”即在中心廣場的北偏東45°方向，到中心廣場的距離約為420 m.

思考：除了用他們的方法，你還能用其他方法描述公園內景點的位置嗎？你有什么發現？

[歸納：]在坐標平面內，點不動，將坐標系向右（或向左）平移a（a ≥ 0）個單位長度，就相當于坐標系不動，將點向左（或向右）平移a個單位長度，點（x，y）的對應點的坐標為（x-a，y）（或（x+a，y））．如果點不動，將坐標系向上（或向下）平移b（b ≥ 0）個單位長度，就相當于坐標系不動，將點向下（或向上）平移b個單位長度，點（x，y）的對應點的坐標為（x，y-b）（或（x，y+b））．

【責任編輯：潘彥坤】