平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)要點提煉

由學(xué)芹山東省數(shù)學(xué)特級教師，《中國基礎(chǔ)教育》雜志特約編輯，《新課程》特約編輯，中國教育學(xué)會嘗試教學(xué)研究會會員，多次參加濱州市學(xué)業(yè)水平測試命題工作，鄒平縣第十三屆人大代表，被授予“優(yōu)秀教師”、“師德標(biāo)兵”、“十佳文明教師”、“先進(jìn)女職工”、“巾幗崗位明星”等榮譽稱號，輔導(dǎo)的學(xué)生有100多人在數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中獲國家級、省級獎勵，主持并參與了5個省、市級課題的研究，是鄒平縣首批科研型教師.

一、有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）.

對這里所說的有序數(shù)對要明確兩點：有序是指（a，b）與（b，a）是兩個不同的數(shù)對；數(shù)對是指必須由兩個數(shù)才能確定．

例如圖1，如果點A的位置為（1，2），那么點B的位置為，點C的位置為.

[解析：]根據(jù)所給點A的位置，結(jié)合圖1我們可以知道它的表示方法是（列，行），所以點B的位置為（0，1），點C 的位置為（-1，0）.

[注意：]本題只是考查同學(xué)們對有序數(shù)對這一概念的理解和認(rèn)識，對圖1中沒有標(biāo)出的列或行不去考慮.明確了點A的表示方法，即可用同樣的方法表示點B和點C的位置.

二、平面直角坐標(biāo)系

1. 平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念.

如圖2，在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點.

這個平面就叫做坐標(biāo)平面.

2. 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu).

建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.

3. 點的坐標(biāo)的定義.

有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了．

如圖3，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標(biāo)，其中3是橫坐標(biāo)，4是縱坐標(biāo)．

[注意：]上面兩空依次填3和4.此處同學(xué)們要注意理解“在x軸上的坐標(biāo)”、“在y軸上的坐標(biāo)”與“在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)”的區(qū)別.

三、用坐標(biāo)表示地理位置

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

1. 建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c作為，確定x軸、y軸的；

2. 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出；

3. 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．

[注意：]上面三空依次填原點、正方向、單位長度.這三個要素是平面直角坐標(biāo)系必不可少的.

用坐標(biāo)表示地理位置時，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常分別選取向東、向北為x軸、y軸的正方向；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度．

[小試身手]

1． 請你寫出圖4中各點的坐標(biāo)：A，B，C，D.

思考：第一象限內(nèi)的點，橫坐標(biāo)的符號為，縱坐標(biāo)的符號為；第二象限內(nèi)的點，橫坐標(biāo)的符號為，縱坐標(biāo)的符號為；第三象限內(nèi)的點，橫坐標(biāo)的符號為，縱坐標(biāo)的符號為；第四象限內(nèi)的點，橫坐標(biāo)的符號為，縱坐標(biāo)的符號為.

2． 請你寫出圖5中各點的坐標(biāo)：A，B，C，D.

思考：x軸上的點的坐標(biāo)的特點是；y軸上的點的坐標(biāo)的特點是.原點O既有x軸上點的坐標(biāo)的特點，又有y軸上點的坐標(biāo)的特點，所以它的坐標(biāo)是.

3． 請你寫出圖6中各點的坐標(biāo)：A，B，C，D.

思考：點A與點B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是；點B與點C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是.

參考答案

1. （3，3）（2，-1）（-1，-2）（-2，2） 正正 負(fù)正負(fù)負(fù)正負(fù)

2． （4，0）（-2，0）（0，5）（0，-3）縱坐標(biāo)是0 橫坐標(biāo)是0 （0，0）

3． （-3，-3）（3，-3）（3，3）（-3，3） 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

【責(zé)任編輯：穆林彬】