對多邊形內角和公式的探究

小剛生病在家，沒能到校上課. 晚上，小亮去看望小剛，并帶去了自己的數學筆記.

“小亮，我們今天又學習了什么新內容？”小亮一進門小剛就問道.

“我們學習了‘多邊形及其內角和’這一節，李老師引導我們探究了多邊形的內角和公式.”小亮答道.

“多邊形的內角和公式？快說說，怎么回事？”

“這個公式是這樣推導得出的.”小亮邊說邊在練習本上畫出了圖形（如圖1），“從n邊形的一個頂點出發引對角線，可連（n-3）條對角線，把n邊形分割成（n-2）個三角形.這樣，n邊形的內角和恰好等于這（n-2）個三角形的內角和之和，即（n-2）·180°.”

小剛想自己再探究一下試試，一不留神，在畫圖時，卻畫成了圖2. 小亮發現了，說道：“你畫錯了.”

看著圖形，小亮又突發奇想，利用圖2是否也能推導出n邊形內角和公式呢？小亮發現從點P出發與n邊形的各個頂點連線，除n邊形的邊外可連（n-2）條線，將n邊形分割成（n-1）個三角形.此時，n邊形的內角和就等于這（n-1）個三角形的內角和之和再減去點P處的平角，即（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.顯然，這個結論與原來推導出的結論相同，小亮欣喜若狂，小剛也非常高興.

小亮受此啟發，對小剛說：“咱們再探討一下，看看是否還有其他方法.你看，第一種方法出發點P在頂點，第二種方法出發點P在頂點之外的邊上，可見，點P的位置與推導的方法有一定的關系.”

“若出發點P在多邊形的內部行不行呢 ？”小剛問.

“那我們畫圖試試吧. 如圖3，從點P出發與n邊形各頂點可連n條線，將n邊形分割成n個三角形，n邊形的內角和等于這n個三角形的內……