邏輯推理一例

有這樣一個故事：在太平洋中有A、B兩個相鄰的小島，A島居民都是誠實的人，B島居民都是騙子.當你問他們一個問題時，A島的居民會告訴你正確的答案，而B 島的居民給你的答案都是錯誤的.一天，一個旅行者獨自登上了這兩個島中的某個島.他分不清這個島是A島還是B 島，只知道這個島上的人既有本島的居民又有來自另一個島的客人.他想問島上的人這是A島還是B島，卻又無法判斷被問者的答案是否正確.旅行者動腦想了一會兒，終于想出一個辦法，他只需問他所遇到的任意一個人一句話，就能從對方的回答中準確無誤地判斷這里是哪個島.你知道旅游者所問的問題嗎？

如果旅行者直接問：“這是A島還是B島？”那么當被問者是A島居民時，他會得到正確的回答；當被問者是B島居民時，他會得到錯誤的回答.兩種回答截然相反，而旅行者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達不到目的.聰明的旅行者的問話是：“你是這個島上的居民嗎？”如果對方回答“是”，那么這個島一定是A島；如果對方回答“不是”，那么這個島一定是B島.你能說出這是為什么嗎？

讓我們對上面的問題作些探討.旅行者提出問題時并不知道他所處的是哪個島，也不知道被問者是哪個島的居民.他需要從對方的回答中來判斷問話地是哪個島.因此，所提問題的答案必須因提問地而異，而不因被問者是A島居民或是B島居民發生變化.

根據上述特點，我們設法找到這樣的問題，使得在A島提問時，被問者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問時，被問者都回答另一種同樣的答案.于是，我們就可以根據任一人的回答來判斷提問地為哪個島了.顯然，這樣的問題必須與提問地相關，并且還要與被問者有關，如果在A島提出這樣的問題時，A島居民應作肯定回答（B島居民也會作肯定回答，但與實際情況相反），那么在B島提出同一問題時，A島居民應作否定回答（B島居民也會作否定回答，但與實際情況相反）.“你是這個島上的居民嗎？”這一問題就是一個滿足以上要求的問題，我們可以通過下表理解.

由上表可以一目了然地發現：在A島提問這個問題時，回答總為“是”；在B島提問時，回答總為“不是”.這就為旅行者判斷提問地是哪個島提供了依據，于是問題得以解決.

請想一想，如果旅行者的問題為“你是相鄰的另一個島上的居民嗎？”那么能根據任一人的回答來判斷提問地是何島嗎？為什么？試通過列表的方式說明理由.

數學有個分支叫數理邏輯，它通過數學方法來研究邏輯規律.在數理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，通過列表來分析和說明問題.數學是以邏輯推理為重要研究方法的學科.所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據的推理判斷.上面這個故事中的旅行者正是推理的高手，他所提的問題正是推理的產物.同學們應在數學學習中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成為聰明人.