與三角形有關的錯解分析

在三角形這部分內容中，我們主要學習三角形的三邊關系、三角形的三條重要線段以及三角形的內角等知識.有的同學在解決與這部分內容有關的問題時易出現下列錯誤，大家可以看看自己能否糾正這些錯誤.

1. 與識別三角形有關的錯誤

例1以長為3 cm，5 cm，7 cm，10 cm的4條線段中的3條為邊，可以構成三角形的組合有（）.

A. 1組 B. 2組C. 3組 D. 4組

錯解：將4條線段中的某3條分為1組，共有4組：3cm，5cm，7cm；3 cm，5cm，10cm；3cm，7cm，10cm；5cm，7cm，10cm.

其中能構成三角形的有3組，所以選C.

<\\\\192.168.2.123\\00\\七年級數學人教版2008年3月\\分析.tif>[分析：]我們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.并不是每種組合都能構成三角形，只有滿足三角形三邊關系的組合才能構成三角形.能構成三角形的有3 cm，5 cm，7 cm和5 cm，7 cm，10 cm兩組.

正解：由三角形的三邊關系可知，能構成三角形的是3 cm，5 cm，7 cm和5 cm，7 cm，10 cm兩組.故選B.

2. 與畫圖有關的錯誤

例2如圖1，已知銳角三角形ABC和鈍角三角形DEF，試畫出銳角三角形ABC和鈍角三角形DEF各邊上的高.

錯解：所畫的三角形的高如圖2.

<\\\\192.168.2.123\\00\\七年級數學人教版2008年3月\\分析.tif>[分析：]三角形的高就是從三角形的頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段.錯解中銳角三角形ABC的三條“高”沒有相交于三角形內一點，由此可知所作的高不符合要求.鈍角三角形DEF的三條“高”雖然相交于一點，但鈍角三角形的兩條高應在三角形的外部，所以所作的線段并不是三角形的高.

正解：三角形的高如圖3.

3. 與計算有關的錯誤

例3在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在的直線相交于O點，求∠BOC的大小.

錯解：如圖4，BE、CF是△ABC的高，所以∠BEC=∠AFC=90°.

在Rt△AFC中，∠ACF=180°-90°-50°=40°.

在Rt△COE中，∠COE=180°-90°-40°=50°.

故∠BOC=180°-∠COE=180°-50°=130°.

<\\\\192.168.2.123\\00\\七年級數學人教版2008年3月\\分析.tif>[分析：]題中并沒有告訴我們三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，需要分情況討論，而錯解并沒有分情況討論.

正解： 分兩種情況.

（1）當三角形是銳角三角形時，求解過程同上.

（2）當三角形是鈍角三角形時（∠B為鈍角與∠C為鈍角的情況類似），如圖5，此時可求得∠BOC=50°.

綜上可知，∠BOC的大小為130°或50°.