例談三角形的三邊關系

我們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊. 利用三角形的三邊關系可以判斷三條線段能否構成三角形，如果已知三角形的兩邊，我們也可以求出第三邊的取值范圍.

應用三角形的三邊關系解題時要注意以下兩點.

1. 已知三條線段的長度，判斷這三條線段能否構成三角形時，只需判斷較小的兩邊之和是否大于第三邊.

2. 已知三角形的兩邊a、b，則第三邊c的取值范圍是 |a-b|

例1下列所示長度的各組線段能否構成三角形？

（1） 3cm、4cm、8cm.

（2） 5cm、6cm、11cm.

（3） 5cm 、6cm 、10cm.

[解析：]（1）因為3+4<8 ，所以不能構成三角形.

（2）因為5+6=11，所以不能構成三角形.

（3）因為5+6>10，所以能構成三角形.

例2 已知等腰三角形的一邊為5cm，另一邊為11cm，求等腰三角形的周長.

[解析：]要求等腰三角形的周長，就要先求出等腰三角形第三邊的長度.

∵等腰三角形的兩邊長分別為5cm、11cm，

∴第三邊應大于（11-5）cm且小于（11+5）cm，即大于6cm且小于16cm.

∴第三邊的長應為11cm.

∴等腰三角形的周長是27cm.