一題多解 無限精彩

學習了“多邊形及其內角和”這一節后，我和我的同學趙明、李慧做了同一道題，做完以后一對答案，結果都一樣，但解答過程卻不同.我們分別講了自己解答的根據，都有道理.哦！原來這道題有多種解法.我把這三種解法進行了整理，與大家共同學習.

題目 已知一個多邊形的每個內角都相等，且每個內角都等于與它相鄰外角的9倍，求這個多邊形的邊數.

預備知識 解答本題要知道以下知識：

1. n邊形的內角和等于（n-2）·180°；

2. n邊形的外角和等于360°；

3. 當n邊形的每個內角都相等時，每個外角都相等，且每個內角都等于，每個外角都等于.

我的解法： 根據多邊形的內角與外角的數量關系，可列方程求解.

設多邊形的邊數為n，根據題意，得

=×9.

解得n=20.

所以這個多邊形的邊數為20.

趙明的解法： 根據題意，可得多邊形的內角和是外角和的9倍，利用這個等量關系，可列方程求解.

設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得

（n-2）·180°=360°×9.

解得n=20.

所以這個多邊形的邊數為20.

李慧的解法： 根據一個內角與它的外角互補的數量關系，先求出多邊形每個外角的度數，再求多邊形的邊數.

設多邊形每個外角為x°，則它的每個內角為9x°，根據題意，得

x+9x=180.

解得x=18.

所以=20.

故這個多邊形的邊數為20.

我們三個人的解法都是列方程，這讓我明白了用方程求解多邊形的邊數問題是我們常用的方法.同時，在平時解題時，要善于從不同的角度、不同的出發點去觀察、思考、分析問題，往往能得到不同的解題方法，這對于提高我們的解題能力……