整式運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想.因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它在指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，有著十分重要的作用.下面總結(jié)整式運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想方法.

1． 化歸思想

所謂化歸思想就是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)按照化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等轉(zhuǎn)化原則，使問題得以解決的思想方法．

例1若a-b=-3，c+d=2，則（b+c）-（a-d）的值為（）.

A.-1 B.-5C. 5D. 1

此題所給的代數(shù)式中含有四個(gè)字母，只有兩個(gè)條件，因而不能求出這四個(gè)字母的具體值，這就需要將所求值的式子（b+c）-（a-d）進(jìn)行變形，化為含有a-b和c+d的形式．

解：（b+c）-（a-d）

=b+c-a+d

=-（a-b）+（c+d）

=-（-3）+2=5.

2． 分類討論思想

當(dāng)被研究的問題包含多種情況，不能一概而論時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思想方法即為分類討論思想．

例2已知M=2a2+3a+5，N=2a2-2a+5，試比較M與N的大小．

可利用作差法進(jìn)行比較．

解：M-N=（2a2+3a+5）-（2a2-2a+5）=2a2+3a+5-2a2+2a-5=5a.

所以，當(dāng)a>0時(shí)，M>N；當(dāng)a=0時(shí)，M=N；當(dāng)a<0時(shí)，M

3． 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的有效途徑和重要策略，數(shù)字能描述圖形的概況，圖形能增強(qiáng)數(shù)字的直觀性.

例3如圖1，甲、乙兩個(gè)零件截面的面積哪一個(gè)較大？大多少？把結(jié)果填入下面的橫線上.

截面甲的面積是；截面乙的面積是；

甲、乙兩個(gè)截面面積的差是 （）-（）=；

結(jié)論是.

利用圖形可得，截面甲的面積是圓的面積減去長(zhǎng)方形的面積；截面乙的面積也是圓的面積減去里面的長(zhǎng)方形的面積.兩個(gè)截面面積的差就是兩個(gè)多項(xiàng)式的差，若差大于零，則被減數(shù)較大，若差小于零，則減數(shù)較大.

解：截面甲的面積是 πr2-2ab.

截面乙的面積是 πr2-1.5ab.

甲、乙兩個(gè)截面面積的差是

（πr2-2ab）-（πr2-1.5ab）=-0.5ab.

結(jié)論：截面乙的面積較大.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文