學好活動課 中考試題輕松輕松做

課本中的數學活動課為同學們充分展示探索精神與創新意識提供了廣闊的空間，如課本第74頁的活動3：

圖1是某月的月歷.

（1）淺色方框中的9個數之和與方框正中心的數有什么關系？

（2）如果將淺色方框移至圖2的位置，又如何？

（3）不改變方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？

（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？

（5）如圖3，如果淺色方框里的數是4個，你能得出什么結論？

（6）如圖4，對于淺色方框中的4個數，你又能得出什么結論？

我們要先熟悉月歷的結構特點：一周有7天，我們仔細觀察后會發現，上下兩行之間，上下相對應的兩個數字相差7，如圖5（1），1和8相差7，8和15相差7；而同一行中前后兩個數相差1，如圖5（2），23和24相差1，24和25相差1．

（1）圖1中淺色方框正中心的數是11，9個數之和為：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9 × 11.所以，淺色方框中的9個數之和是方框正中心的數的9倍.

（2）圖2中淺色方框正中心的數為16，9個數之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9 × 16.所以，淺色方框中的9個數之和是方框正中心的數的9倍.

（3）在圖1中，令淺色方框正中心的數為a ，則它上面的數可表示為a-7，它下面的數可表示為a+7，所以圖1中淺色方框中的9個數可以表示如圖6.

所以這9個數的和可以表示為：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a.

由此我們得到結論：淺色方框中的9個數之和是方框正中心的數的9倍.

由（1）和（2）可知，無論方框在哪個位置這個結論都成立.

（4）由于每個月的月歷結構特點是一樣的，所以這個結論對于任何一個月的月歷都成立．

（5）在圖3中，淺色方框內有4個數時可以用圖7所示的方法表示.

此時，淺色方框中的4個數之和為a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=4a+16．

（6）在圖4中，淺色方框內的4個數可以用圖8所示的方法表示.

此時，淺色方框中的4個數之和為a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=4a+14．

當然還有其他的表示方法，請同學們自己進一步探究，相信同學們會有更多的收獲．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文