從球賽說起

本文通過對課本第三章“整式的加減”中一道有關球賽問題的習題進行解讀和引申，給同學們介紹怎樣充分發揮課本題目的作用.

【題目】3個球隊進行單循環比賽（參加比賽的每一個隊都與其他所有的隊各賽一場），總的比賽場數是多少？4個隊呢？5個隊呢？n個隊呢？

我們先考慮雙循環比賽的情況（即參賽的每兩個球隊都比賽2場）.如果3個球隊參賽，則每個球隊都參賽2場，總比賽場數為3×2=6；如果4個球隊參賽，則每個球隊都參賽3場，總比賽場數為4×3=12；5個球隊參賽的總比賽場數為5×4=20……n個球隊參賽的總比賽場數為n（n-1）.所以，單循環比賽的情況應該是：3個球隊參賽的總比賽場數為×3×2=3；4個球隊參賽的總比賽場數為×4×3=6；5個球隊參賽的總比賽場數為×5×4=10……n個球隊參賽的總比賽場數為n（n-1）.

解：3個球隊進行單循環比賽，總比賽場數為

×3×2=3.

4個球隊進行單循環比賽，總比賽場數為

×4×3=6.

5個球隊進行單循環比賽，總比賽場數為

×5×4=10.

n個球隊進行單循環比賽，總比賽場數為n（n-1）.

這道課本習題可引申為下面的模型：

平面上有互不重合的n個點，以任意兩點為端點的線段共有n（n-1）條.

下面我們來解答類似題目.

例1有20家公司參加一次商品交易會，每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂多少份合同？

解：×20×（20-1）=190（份）.

答：所有公司共簽訂190份合同.

例2某單位50位退休老職工舉行聚會，每兩人都握了一次手，所有人共握手多少次？

解：×50×（50-1）=1 225（次）.

答：所有人共握手1 225次.

例1和例2都是在課本習題所引申出的模型的基礎上解答的，每當n取一個具體值，整式n（n-1）就得到一個具體值，且在不同問題中表示不同的意義.