一道習(xí)題的求解與拓展

在數(shù)學(xué)教科書上有這樣一道習(xí)題：

（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，列式表示這個(gè)兩位數(shù)；

（2）列式表示上面的兩位數(shù)與10的乘積；

（3）列式表示（1）中的兩位數(shù)與它的10倍的和，這個(gè)和一定是11的倍數(shù)嗎？

為了讓同學(xué)們真正理解題意并掌握問(wèn)題的求解方法，我們不妨對(duì)題目進(jìn)行一些探索.

1.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己所掌握的知識(shí)，完成下列問(wèn)題，填寫時(shí)要細(xì)心.

（1）兩位數(shù)54的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是.

因此，兩位數(shù)54就可以這樣表示：54=×10＋.

（2）一個(gè)兩位數(shù)5a，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是.

因此，兩位數(shù)5a就可以這樣表示：5a=×10＋.

（3）一個(gè)兩位數(shù)ba，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是.

因此，兩位數(shù)ba就可以這樣表示：ba=×10＋.

相信同學(xué)們一定能夠填正確.大家體會(huì)到其中的含義了嗎？好，下面我們就來(lái)完成對(duì)習(xí)題的解答吧.

2.習(xí)題解答

（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)就可以表示為10b+a；

（2）這個(gè)兩位數(shù)與10的積可表示為（10b+a）×10，即100b+10a；

（3）（1）中的兩位數(shù)與它的10倍的和可以表示為（10b+a）+（100b+10a）=110b+11a=11（10b+a）.所以，這個(gè)和一定是11的倍數(shù).

當(dāng)我們解答完上面的問(wèn)題以后，總有一種不滿足的感覺(jué)，對(duì)了，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)所必須有的學(xué)習(xí)品質(zhì).對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們也可以進(jìn)行如下的拓展.

3.拓展提升

（1）n位整數(shù)a1a2a3…an-1an可表示為a1×10n-1+a2×10n-2+a3×10n-3+…+an-1×101+an×100.如53426就可以表示成5×105-1+3×105-2+4×105-3+2×105-4+6×105-5，即53426=5×104+3×103+4×102+2×101+6×1.

（2）兩位數(shù)ab（a≠0，b≠0），把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字進(jìn)行交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù).原來(lái)的兩位數(shù)可表示為10a+b，新的兩位數(shù)可表示為10b+a，所以，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）.因此，這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定是11的倍數(shù).

（3）兩位數(shù)ab（a≠0，b≠0），把十位上的數(shù)……