點擊絕對值考點

1. 求數的絕對值

例1|-2|的值是（）.

A． 2B．-2C． D．-

根據絕對值的定義可知應選A.

2. 利用絕對值的非負性

例2已知|1-m|+|n+2|=0，則m+n的值為（）.

A．-1 B．-3 C． 3D． 不能確定

根據“幾個非負數的和為0，則這幾個非負數均為0”，可得1-m=0，2+n=0.解得m=1，n=-2.所以m+n=1+（-2）=-1.選A.

3. 絕對值的化簡

例3有理數a、b在數軸上的位置如圖1所示，那么化簡|a-b|-|a|的結果是（）.

A． 2a-b B． b C．-b D．-2a+b

由圖知，a>0，b<0，所以a-b>0，正數的絕對值是它本身，可得|a-b|=a-b，|a|=a .所以|a-b|-|a|

=a-b-a=- b.故選C.

4. 利用絕對值分類討論

例4若a是有理數，則|a|-a的結果（）.

A． 可能是負數 B． 不可能是負數

C． 必是正數 D． 可能是正數也可能是負數

有理數a可能是正數、負數或0.當a為正數時，|a|-a=a-a=0；當a為負數時，|a|-a=-a-a=-2a>0；當a為0時，|a|-a=0-0=0.

綜上所述，a不可能是負數.故選B.

5. 比較有理數的大小

例5比較大小：-和-.

-和-都是負數，應根據兩個負數比較大小的依據——“兩個負數，絕對值大的反而小”進行比較.又由于這兩個數的絕對值是異分母正分數，要比較它們的大小，需通分.

因為|-|==，|-|==，<，所以->-.

6. 在實際問題中的應用

例6有一只小昆蟲在數軸上爬行，它從原點開始爬，正數表示此昆蟲沿數軸向右爬行的距離，負數表示此昆蟲沿數軸向左爬行的距離，已知它總共爬行了10次，每次爬行的距離統計如表1（單位：cm）：

如果它每分鐘爬行4cm，則它在爬行過程中一共用了幾分鐘？

根據時間=路程÷速度，已知昆蟲爬行的速度是每分鐘4cm，要求爬行的時間，需求出總路程，即此昆蟲在爬行過程中每次爬行的距離之和，每次爬行的距離就是表中各數的絕對值.

總路程=|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+

|+1|+|-3|+|+2|

=3+2+3+1+2+2+1+1+3+2

=20（cm）.

所用時間為20 ÷ 4=5（min）.

答：在爬行過程中，它一共用了5 min.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文