絕對值中的數學思想

絕對值是數學中的一個重要概念，它的應用十分廣泛.我們不僅要深入理解這個概念，靈活運用它來解題，而且在應用過程中要學會其中的思想方法.

1． 數形結合思想

例1已知有理數a、b在數軸上的位置如圖1所示，則化簡|a-b|得（）.

A. a-bB. b-a

C. a+bD. -（a+b）

數軸是數形結合的基礎，根據a、b在數軸上的位置，可直觀地看出a<0 ，b>0，于是a-b<0，故|a-b|=b-a .

解：應選B.

2． 轉化思想

例2比較-與-的大小.

“兩個負數，絕對值大的反而小”，把“兩個負數比較大小”轉化為“兩個正數比較大小”，這是數學中的轉化思想.

解：因為|-|==，|-|==，<，所以->-.

3． 分類討論思想

例3若a、b均為不等于0的有理數，則+的值是.

因為a、b均為不等于0的有理數，所以分四種情況：

①當a>0，b>0時，

原式=+=1+1=2；

②當a<0，b<0時，

原式=+=（-1）+（-1）=-2；

③當a>0，b<0時，

原式=+=1+（-1）=0；

④當a<0，b>0時，

原式=+=（-1）+1=0.

解：+的值是0或2或-2.

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