數形結合巧解題

“數無形少直觀，形無數難入微”，而數軸便是數形結合的一條紐帶.在解決與有理數有關的實際問題時，若能巧妙地借助數軸，運用數形結合的思想，把“數”的問題轉化為“形”的問題，則可收到化難為易、化繁為簡、直觀簡捷的解題效果.下面舉例說明.

例1文具店、書店、服裝店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店的西邊30m處，服裝店在書店的東邊80m處，小明從書店出來沿街先向西走了20m，接著又向東走了100m，則小明此時的位置在（）.

A. 文具店處 B. 書店東100m處

C. 服裝店處 D. 文具店東100m處

把這條東西走向的大街看成數軸，把書店看成原點，以正東方向為正方向，1個單位長度代表1m，畫出數軸，如圖1所示，則文具店的位置可表示為-30，服裝店的位置可表示為+80.由于小明從書店先向西走了20m，接著又向東走了100m，故小明的位置在數軸上可用+80來表示，所以小明此時的位置在服裝店處.故選C.

例2蝸牛從點O開始沿東西方向的直線爬行，規定向東爬行的路程為正，向西爬行的路程為負，爬過的各段路程（單位: cm）依次為+5，-2，-7，+3，+1.

（1）蝸牛最后是否回到了出發點？

（2）在爬行過程中，若每爬1cm獎勵1粒芝麻，則蝸牛一共可得到多少粒芝麻？

（1）把這條直線看成一條數軸，點O為原點，向東為正方向，1個單位長度代表1cm，把蝸牛看成點P，則蝸牛的爬行可看成是點P在數軸上移動.蝸牛爬行的過程就是點P先從原點O向右移動5個單位長度到達點A，再向左移2個單位長度到達點B， 再向左移7個單位長度到達點C，又向右移3個單位長度到達點D，最后向右移1個單位長度回到出發點O，如圖2.

（2）蝸牛爬行的總路程為| +5|+| -2| +| -7| +| +3| +| +1|=5 +2 +7 +3 +1=18（cm）.故它可以得到18粒芝麻.

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