有理數加減運算實用技巧八則

在進行有理數的加減運算時，若能根據題目特點選擇合適的解題方法，通?？墒箚栴}化繁為簡，從而提高運算速度.現將其中使用較為廣泛的八個技巧小結如下，供同學們學習和參考.

1． 同號結合

例1計算（-4）+8+（-5）+7.

解：原式=（8+7）+［（-4）+（-5）］=15-9=6.

把正數與負數分組結合相加減，可使計算簡便，同時也可以避免符號處理過程中產生錯誤.

2． 湊0結合

例2計算+（-0.25）--+（-0.5）+.

解：原式=-0.25+-0.5+=-0.5+-0.25+=0+0+=.

把互為相反數的兩個數相加或把相等的兩個數相減，可以減少計算量，使計算簡便.

3． 湊整結合

例3計算-5.375+5-++2.

解：原式=5+2++-5.375-=5+2++-5-=8-6=2.

分數（或小數）相加減，把和為整數的幾個數先結合相加減，可以避免復雜的通分操作，使計算簡便.

4． 拆數變形

例4計算-19-199-1 999-19 999.

解：原式=-（19+199+1 999+19 999）

=-［（20-1）+（200-1）+（2 000-1）+（20 000-1）］

=-（22 220-4）

=-22 216.

根據算式特點，對數字進行適當的分拆變形，然后再運用運算律進行計算，可以避開煩瑣的數字運算，使計算簡便.

5． 分數和小數統一形式

例5計算3+2.25-2+1.875.

解：原式=3.125+2.25-2.75+1.875=（3.125+1.875）+（2.25-2.75）=5-0.5=4.5.

當同一個算式中既有分數，又有小數時，一般應先統一成同一種數字形式.至于統一成分數還是小數，應依據哪一種數字形式計算更簡便來確定.

6． 整數、分數、小數分組結合

例6計算5.258-（-8）+-5-2-4+2.742.

解：原式=5.258+8-5-2-4+2.742

= （5.258+2.742）+（8-2）+（-5-4）

=8+6-10

=3 .

運用加法交換律和結合律，將整數、分數、小數分組結合相加減，可以減少不必要的數字轉換，同樣能使計算簡便.

7． 帶分數（或小數）分離整數

例7計算-2+5-2-5.

解：原式=-2-+5+-2--5-

=（5-2-2-5）+---

=-4+

=-4-

=-4.

帶分數（或小數）相加減，先把整數部分和分數（小數）部分分離，然后再分組結合相加減，可以簡化運算.不過，帶分數（或小數）在分離時，一定要注意分離后的符號，如-2=-2-，而不能寫成-2=-2+.

8． 同分母（或便于通分的）分數結合

例8計算-+-+-.

解：原式=--+-=+=-+==.

多個分數相加減，如果整體通分，則運算量較大，如果將同分母或便于通分的分數分組結合相加減，則可使問題簡化，減少運算量.

★點睛結語——進行有理數的加減混合運算，首先應利用有理數的減法法則把減法轉換成加法，然后再考慮運用加法運算律簡化運算（注意，運用加法交換律交換負數的位置時，必須連同前面的負號一起進行交換）.具體計算時，一般應考慮符號相同的數先加，互為相反數的數先加，同分母分數先加，和為整數的幾個數先加.對于較為復雜的計算題，先觀察分析各數間的聯系，然后再選擇合適的解題方法進行求解.

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