填數問題的解決方法

在近年來的中考試題中，常出現一些填數問題，下面舉例說明這類問題的解決方法.

1. 尋找規律填數

例1（2007年山西中考題）畢達哥拉斯學派發明了一種“馨折形”填數法（如圖1），則“ ？”處應填．

觀察圖1，我們會發現：從行看，第2行中每個數應是第1行中對應數字的3倍，第3行中每個數是第1行中對應數字的7倍，因此“ ？”處應填6；從列看，第2列中每個數應是第1列中對應數字的2倍，第3列中每個數是第1列中對應數字的5倍，因此“ ？” 處應填6.

解：填6.

2. 利用推理填數

例2（2007年北京市中考題）如圖2，在五環圖案內分別填寫5個數字a、b、c、d、e，其中a、b、c是3個連續偶數，且a

因為ａ、ｂ、ｃ是3個連續偶數，且ａ<ｂ<ｃ，所以可得b=a+2，c=a+4.d、e是兩個連續奇數，且d

解：令a=2，則有b=4，c=6，d=5，e=7；

令a=6，則有b=8，c=10，d=11，e=13，如圖5；

令a=10，則有b=12，c=14，d=17，e=19，如圖6.

從圖5、圖6中選一個即可.

3. 借助公式計算

例3（2007年無錫市中考題）圖7是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有1個圓圈，以下各層均比上一層多1個圓圈，一共堆了n層．將圖7倒置后與原來的圖形拼成圖8的形狀，這樣我們可以算出圖7中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=．

假設圖7~圖10中的圓圈都是12層，解答下列各題.

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖9所示的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊那個圓圈中的數是什么？

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖10所示的方式填上一串連續的整數-23，-22，-21，…，求圖10中所有圓圈中數字的絕對值之和．

（1）因為所填入的數字是連續的，所以我們可以考慮求出最底層上面一層最右邊那個圓圈中的數字，這樣就可以知道最底層最左邊那個圓圈中的數字.

（2）我們首先要考慮圖10中的數字有沒有可能出現0和正數的情況，如果出現，就要分種類計算，然后再求它們的絕對值之和.

解：（1）將11代入公式可求得結果為66，即前11層共填了66個數，所以第12層（即最底層）最左邊那個圓圈中的數是67．

（2）圖10中所有圓圈中的數共有1+2+3+…+12==78（個），其中23個負數，1個0，54個正數.

故圖10中所有圓圈中數字的絕對值之和為

|-23|+|-22|+…+|-1|+|0|+|1|+|2|+…+|54|

=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）

=276+1 485=1 761.

填數的方法還有很多，希望同學們自己多動腦筋去總結歸納.

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