巧用運算

七年級上冊數學教科書中介紹了有理數的加法和乘法的運算律，這是很重要的運算方法，它在很多有理數運算中起到簡化運算的作用，使解題思路變得簡捷，對培養同學們的思維能力和創新能力都有著獨特的作用.本文介紹如何巧妙運用這些運算律解題.

一、加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

例1計算：（239.78+71.23）+28.77.

先從小括號內算起顯然比較麻煩，若先把71.23與28.77結合起來，相加后結果為整數，然后再和第一個數相加，這樣就簡便多了.

解：原式=239.78+（71.23+28.77）

=239.78+100=339.78.

二、乘法交換律：ab=ba.

例2計算：420×9×.

因為420×可以約分化簡，所以應在運算中交換9和的位置.

解：原式=420××9=60×9=540.

三、乘法結合律：（ab）c=a（bc）.

例3計算：［25×（-0.125）］×（-8）.

因為（-0.125）×（-8）=1，所以先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，這樣更簡單.

解：原式=25×［（-0.125）×（-8）］=25×1=25.

四、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac.

例4計算：8×+×-+.

8與第一個括號內的分數相乘仍會得分數，若8與第二個括號內的分數相乘，結果為整數，因此可先把8與第二個括號內各數相乘.

解：原式=8×-+×+

=（5-2+4）×+

=7×+

=1+

=2.

五、逆用分配律：ab+ac=a（b+c）.

1. 直接逆用分配律.

例5計算：66×176-66×34-66×42.

按一般計算規則，要先進行3次乘法運算，再進行2次減法運算，共需進行5次運算.注意到式子中有共同因數66，因此，應將分配律反過來應用.

解： 原式=66×（176 － 34 － 42）=66×100=6 600.

2. 拆數后逐步逆用分配律.

例6計算：99×99+199.

直接計算將會很復雜，我們可以把199變成99+100，這樣就可以逆用分配律進行計算.

解： 原式=99×99+99+100

=99×（99+1）+100

=99×100+100

=100×（99+1）

=100×100 =10 000.

3. 變形后逆用分配律.

例7計算：13+6 ÷ 2+1.

先把帶分數化成假分數，即將原式變成+ ÷ +，逆用分配律將前后兩個括號內的公因數提取后再計算.

解： 原式=+ ÷ +

=125×+ ÷ ［25×+］

=125 ÷ 25=5.

六、拆數后應用分配律.

例8計算：25×-11×.

這道題若直接進行計算比較麻煩，但我們發……