巧用運算

七年級上冊數(shù)學(xué)教科書中介紹了有理數(shù)的加法和乘法的運算律，這是很重要的運算方法，它在很多有理數(shù)運算中起到簡化運算的作用，使解題思路變得簡捷，對培養(yǎng)同學(xué)們的思維能力和創(chuàng)新能力都有著獨特的作用.本文介紹如何巧妙運用這些運算律解題.

一、加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

例1計算：（239.78+71.23）+28.77.

先從小括號內(nèi)算起顯然比較麻煩，若先把71.23與28.77結(jié)合起來，相加后結(jié)果為整數(shù)，然后再和第一個數(shù)相加，這樣就簡便多了.

解：原式=239.78+（71.23+28.77）

=239.78+100=339.78.

二、乘法交換律：ab=ba.

例2計算：420×9×.

因為420×可以約分化簡，所以應(yīng)在運算中交換9和的位置.

解：原式=420××9=60×9=540.

三、乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）.

例3計算：［25×（-0.125）］×（-8）.

因為（-0.125）×（-8）=1，所以先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，這樣更簡單.

解：原式=25×［（-0.125）×（-8）］=25×1=25.

四、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac.

例4計算：8×+×-+.

8與第一個括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)相乘仍會得分?jǐn)?shù)，若8與第二個括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)相乘，結(jié)果為整數(shù)，因此可先把8與第二個括號內(nèi)各數(shù)相乘.

解：原式=8×-+×+

=（5-2+4）×+

=7×+

=1+

=2.

五、逆用分配律：ab+ac=a（b+c）.

1. 直接逆用分配律.

例5計算：66×176-66×34-66×42.

按一般計算規(guī)則，要先進(jìn)行3次乘法運算，再進(jìn)行2次減法運算，共需進(jìn)行5次運算.注意到式子中有共同因數(shù)66，因此，應(yīng)將分配律反過來應(yīng)用.

解： 原式=66×（176 － 34 － 42）=66×100=6 600.

2. 拆數(shù)后逐步逆用分配律.

例6計算：99×99+199.

直接計算將會很復(fù)雜，我們可以把199變成99+100，這樣就可以逆用分配律進(jìn)行計算.

解： 原式=99×99+99+100

=99×（99+1）+100

=99×100+100

=100×（99+1）

=100×100 =10 000.

3. 變形后逆用分配律.

例7計算：13+6 ÷ 2+1.

先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，即將原式變成+ ÷ +，逆用分配律將前后兩個括號內(nèi)的公因數(shù)提取后再計算.

解： 原式=+ ÷ +

=125×+ ÷ ［25×+］

=125 ÷ 25=5.

六、拆數(shù)后應(yīng)用分配律.

例8計算：25×-11×.

這道題若直接進(jìn)行計算比較麻煩，但我們發(fā)現(xiàn)，24與25相差1，11與12也相差1，因此可以把25拆成24+1，把11拆成12-1，這樣可以運用分配律，便于約分化簡.

解：原式=（24+1）×-（12-1）×

=23+-11+

=13.

七、添數(shù)后應(yīng)用分配律.

例9計算：++++.

此題可以按常規(guī)方法通分進(jìn)行計算，但這樣做比較復(fù)雜，我們可以取各分母的最小公倍數(shù)60來乘各個數(shù)，所得結(jié)果再除以60即可.

解：原式=++++×60 ÷ 60

=（20+10+6+5+4） ÷ 60

=.

八、引申后應(yīng)用分配律.

例10計算： ÷ +++++++++ ÷ .

因為前后兩部分互為倒數(shù)，所以我們只需計算出后半部分的結(jié)果即可.

解：++++÷

=++++×60=45.

故 ÷ ++++=.

原式=+45=45.

九、分配律正、逆同用.

例11計算：

-+-×12×-3×1+4×1.

12×-3×1+4×1可變形為12×-12×+12×，我們發(fā)現(xiàn)，可以逆用分配律，得12×-+=12，然后再用12乘前面括號內(nèi)各數(shù)，正用分配律.

解：原式=-+-×（12×-12×+12×）

=-+-×12×（-+）

=-+-×12

= -5+2-9= -12.

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