有理數的乘除法考點例析

考點一：有理數的混合運算

考點說明：中考要求同學們掌握有理數的加減乘除混合運算，但并不是刻意“求難求繁”.有理數的混合運算的基礎是有理數的加減乘除運算法則，掌握混合運算的運算順序是解決問題的前提條件.

1. 有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數與0相加，仍得這個數.

2. 有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

3. 有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數與0相乘都得0.

4. 有理數的除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0.

5. 有理數的加減乘除混合運算的順序：先乘除，后加減，如果有括號，一般先進行括號中的運算.

例1計算：

［-×-+-÷］÷（-2）.

解：原式 = ［+-］÷（-2）

= 0.

有括號的混合運算一般優先進行括號中的運算. 在進行乘法運算和除法運算時都應先確定符號，再確定數值.

考點二：倒數

考點說明：乘積為1的兩個數互為倒數，即若a、b互為倒數，則ab = 1.倒數是比較基礎的知識，求一個有理數的倒數是中考中的一個重要考點.

例2倒數是其本身的數是.

解：填± 1.

求倒數要掌握倒數的概念.

考點三：有理數的運算律

考點說明：掌握有理數的運算律可以使計算簡化，能選擇適當的運算律進行計算是大家必須具備的能力.

1. 有理數的加法運算律.

交換律：a+b = b + a.

結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

2. 有理數的乘法運算律.

交換律：ab = ba .

結合律：（ab）c = a（bc）.

分配律：a（b+c） = ab+ac.

例3計算：（-84）÷2×（-3）÷（-6）.

解：原式 = ［（-84）÷2］×［（-3）×-］

= （-42）×

=-21.

除法是乘法的逆運算，乘除運算可以轉化為單純的乘法運算，因此可以將前兩項（-84與2）、后兩項（-3與-6）分別結合起來進行運算，達到簡化運算的目的.

考點四：運用有理數的乘除法解決實際問題

考點說明：運用有理數的乘除法可以解決生活中的實際問題，這也是我們學習這部分知識的目的.

例4一天，小明和小華利用溫差測量山峰的高度，小明在山頂測得溫度是-1℃，此時小華在山腳測得溫度是5℃.已知該地區高度每增加100m，氣溫就下降0.6℃，那么這個山峰的高度大約是多少？

解：［5-（-1）］÷0.6×100

= 6÷0.6×100

= 1 000（m）.

答：這個山峰的高度大約是1 000m.

題目中的條件“該地區高度每增加100m，氣溫就下降0.6℃”是解題的關鍵，根據這句話，我們只需知道山腳與山頂的溫度差中有幾個0.6℃，就可得到從山腳到山頂有多少個100m，從而求得山峰的大致高度.這是典型的運用有理數乘除法來解決實際問題的例子.

考點五：對含有較大數字的信息進行解釋和推斷

考點說明：有理數的乘法運算有時會帶來一些有規律的數據，我們要掌握這些規律，并能對所得到的結論加以分析和判斷.當然，處理較大數字的時候經常要借助計算器.

例5 按照下面的步驟做一做：

（1）任選1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個數字；

（2）將這個數字乘以9；

（3）將上面的結果乘以123 456 789.

多選幾個數字試一試，你發現了什么規律？

解：若選5，則5×9×123 456 789 = 5 555 555 505；

若選7，則7×9×123 456 789 = 7 777 777 707；

……

所以，如果選擇數字a（1≤ a ≤ 9，且a為整數），最后得到的數除了十位上的數字是0外，其他數字都是a.

這個規律很有趣，實際上，因為9× 123 456 789 = 1 111 111 101，所以你只要選取一個符合要求的數字，最后都會符合上面所說的規律.

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