無限循環小數化為分數的的方法

有限小數和無限循環小數都可以轉化成分數，現在將無限循環小數轉化為分數的方法介紹給同學們.

1． 純循環小數轉化成分數

從小數點后面第一位開始循環的小數，叫純循環小數.

例1把下列純循環小數化成分數.

（1）.

（2） .

（3）.

解：（1）設x=.①

10 x=.②

②-①，得10 x-x=1，即9x=1.

所以x= = .

（2）設 x=.①

100 x=.②

② - ① ，得100 x-x=25，即99x=25.

所以x= = .

（3）設 x=.①

1 000 x=.②

②-①，得1 000 x-x=531，即999x=531.

所以x= = .

2． 混循環小數轉化為分數

不是從小數點后面第一位開始循環的小數，叫混循環小數.

例2把下列混循環小數化成分數.

（1） .

（2）.

（3）.

解：（1）設 x=.

10x=.①

100x=.②

②-①，得100x-10x=-，即90x=23.

所以x= = .

（2）設x=.

100x=.①

10 000x=.②

②-①，得10 000x-100x=-.

所以9 900x=8 263，即x=.

（3）設x=.

10x=.①

10 000x=.②

②-①，得10 000x-10x=137，即9 990x=137.

所以x= = .

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