“旋轉”單元測試題

一、選擇題

1. 圖1是一些汽車品牌的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的共有（）.

Ａ． 2個Ｂ．3個Ｃ． 4個Ｄ． 5個

2. 四張撲克牌如圖2（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉180°后如圖2（2）所示，那么她所旋轉的牌從左起是（）.

A． 第一張、第二張 B． 第二張、第三張

C． 第三張、第四張 D． 第四張、第一張

3. 如圖3，該圖形圍繞自己的旋轉中心，按下列角度順時針旋轉后，不能與其自身重合的是（）.

A. 72° B. 108°

C. 144° D. 216°

4. 如圖4，已知?荀ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點O，點A的坐標為（-2，3），則點C的坐標為（）.

A． （-3，2）B. （-2，-3）

C. （3，-2） D. （2，-3）

5. 如圖5，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（）.

A． 4B． 5C． 6D． 8

6. 圖6中這些復雜的圖案都是在一個圖案的基礎上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續旋轉得來，旋轉的角度是（）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

二、填空題

7. 下午2點30分時，時鐘的分針與時針所成角的度數為______.

8. 如圖7，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是______.

9. 如圖8，E，F分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的一點，且BE＋DF＝EF，則∠EAF＝______．

10. 如圖9，用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為______度．

11. 如圖10，小新從A點出發前進10 m，向右轉15°，再前進10 m，又向右轉15°…這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，一共走了______m．

12. 如圖11，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE，CE，則△ADE的面積是______．

三、解答題

13. 如圖12，網格中有一個四邊形和兩個三角形.

（1） 請你畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形.

（2） 將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數.試問：這個整體圖形至少旋轉多少度才能與自身重合？

14. 如圖13，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長．

15. 認真觀察圖14中4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題.

（1） 請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．

（2） 請再設計一個你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征.

16. 一位同學拿了兩個全等的45°三角尺△MNK和△ACB，并做了一項探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．

（1） 如圖15（1），兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______．

（2） 將圖15（1）中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖15（2），此時重疊部分的面積為______，周長為______．

（3） 如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖15（1）和圖15（2）的位置，如圖15（3），請你猜想此時重疊部分的面積：______．

（4）在圖15（3）情況下，若AD=1，求出重疊部分圖形的周長．

17. 如圖16，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1） 求證：△COD是等邊三角形.

（2） 當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由.

（3） 探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

參考答案

一、1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C

二、7. 105 8. （7，3） 9. 45° 10. 22 11. 240 12. 1

三、13. （1）略. （2）4條，90°.

14. 如圖17，連接AF.∠FOC=90°，AC=5，AO=OC=.可得AF=.

∴OF 2=AF 2-OA2，得OF=.所以EF=.

15. （1） 4個圖中陰影部分的面積相等.它們都是軸對稱圖形和中心對稱圖形. （2） 圖形設計略.

16. （1） 4 4+ （2） 4 8 （3） 4 （4） 4+2.

17. （1） 略. （2） 直角三角形，理由略.（3） 當α=110°時，OA=OD；當α=140°時，DA=DO；當α=125°時，AO=AD.