不等式（組）錯(cuò)解剖析

不等式（組）是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，理解不等式（組）的解與解集的意義，靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，是正確解決不等式（組）問(wèn)題的關(guān)鍵.同學(xué)們?cè)诮鉀Q這部分問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，現(xiàn)將易出現(xiàn)的錯(cuò)誤歸類剖析如下，以幫助同學(xué)們提高認(rèn)識(shí)，不犯類似的錯(cuò)誤.

1. 性質(zhì)不清

例1判斷下列說(shuō)法是否正確.

（1）若a>b，則ac2>bc2.（2）若ab>c，則a>.

（3）若a-b>a，則b>0.（4）若ab>0，則a>0，b>0.

【錯(cuò)解】（1）因?yàn)閏2>0，故ac2>bc2正確.

（2）不等式兩邊同除以b，得a>，故正確.

（3）不等式兩邊同時(shí)減去a，再同乘以-1，得b>0，故正確.

（4）根據(jù)同號(hào)相乘得正的法則可知這種說(shuō)法正確.

[剖析：]上述解答的錯(cuò)因主要是對(duì)不等式的基本性質(zhì)理解不清，或者是對(duì)問(wèn)題所涉及的范圍未作全面分析.

【正解】（1）不正確.當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2.此處應(yīng)注意，若ac2>bc2，則a>b，這里隱含了c≠0的條件.

（2）不正確.若b<0，則要改變不等號(hào)的方向；若b = 0，則不等式兩邊不能同除以b.

（3）不正確.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊都減去a，得-b>0.再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同乘以-1，不等號(hào)的方向改變，得b<0.

（4）不正確.ab>0，則a、b同號(hào)，可能是a>0，b>0，但也可能是a<0，b<0.

[點(diǎn)評(píng)：]利用不等式的性質(zhì)解題時(shí)，要注意不等號(hào)的方向是否變化，分析同乘以（或除以）的那個(gè)數(shù)的符號(hào)特征，并善于用特征推證命題的正確與否.

2. 去分母時(shí)漏乘某一項(xiàng)

例2解不等式-1<.

【錯(cuò)解】去分母，得x+5-1<3x+2.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-2x<-2.

兩邊同除以-2，得x>1.

[剖析：]去分母時(shí)，不等式左邊的-1沒(méi)有乘以2.

【正解】不等式兩邊同乘以2，得

2 ×

-1<2 × .

化簡(jiǎn)，得x+5-2<3x+2.解得x>.

[點(diǎn)評(píng)：]去分母時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含……