三角形三邊關系考點例析

三角形的三邊關系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是三角形這部分內容的重點，也是考試必考的知識點之一，本文分析其主要考點.

1. 判斷三條線段能否構成三角形

例1以下列所示長度的線段為邊，能組成三角形的是（）.

A. 1、2、4B. 8、6、4

C. 12、6、5 D. 2、3、6

[解析：]根據三角形的三邊關系，只需選取其中較短的兩條線段求和，若大于第三條線段，則能組成三角形.

因為6+4>8，滿足三角形的三邊關系，故選B.

2. 已知兩邊求第三邊

例2三角形的兩邊長分別為6 cm、9 cm，則第三邊的長可能為（）.

A. 2 cmB. 3 cm

C. 8 cm D. 15 cm.

[解析：]設第三邊的長為x cm.

由三角形三邊關系可知9-6

上述選項中只有8 cm符合要求，故選C.

3. 已知兩邊長求三角形的周長

例3已知等腰三角形的兩邊長分別為3 cm和6 cm，則該三角形的周長是（）.

A. 9 cmB. 12 cm

C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

[解析：]應分兩種情況討論.

當相等的兩邊長為3 cm時，三邊長分別為3 cm、3 cm、6 cm，但3+3=6，這種情況不能構成三角形.

當相等的兩邊長為6 cm時，三邊長分別為3 cm、6 cm、6 cm，滿足三角形三邊關系，則其周長為3+6+6=15（cm）.

故選D.

4. 化簡代數式

例4已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡∣a+b-c∣+∣b-a-c∣-∣c-a+b∣.

[解析：]要想去掉絕對值，應先確定絕對值符號內代數式的符號.

因為a、b、c為△ABC的三邊長，所以有a+b-c>0，b-a-c<0，c-a+b>0，則

原式=a+b-c-（b-a-c）-（c-a+b）

=a+b-c-b+a+c-c+a-b

=3a-b-c.

5. 解決實際問題

例5如圖1，草原上有A、B、C、D四口油井，現在打算建一個維修站P.維修站P建在何處才能使它到四口油井的距離之和最小？說明理由.

[解析：]不妨任取一點M，連接AM、BM、CM、DM、AC、BD，構成兩個三角形：△AMC和△MBD.

因為三角形的兩邊之和一定大于第三邊，則有AM+MC>AC，BM+MD>BD.

所以AM+MC+BM+MD>AC+BD，即 AM+MC+BM+MD>AP+PC+BP+PD.

所以兩條線段AC和BD的交點P到四口油井的距離之和最小.

維修站P應建在線段AC、BD的交點處.

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