平面直角坐標系知識要點回顧

利用表格、圖形和式子都可以描述數量的變化和位置的變化， 而利用平面直角坐標系則可以將研究數量變化的代數問題和研究位置變化的幾何問題相互轉化，平面直角坐標系是“數”與“形”相結合的典范.下面我們就一起來回顧一下我們所學到的平面直角坐標系的相關內容.

1. 平面直角坐標系

平面上有公共原點且互相垂直的兩條數軸就組成了平面直角坐標系.水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸，交點稱為坐標原點.

2. 點的坐標

如圖1，平面直角坐標系內有一點P，由點P向x軸作垂線，垂足所對應的數a稱為點P的橫坐標；由點P向y軸作垂線，垂足所對應的數b稱為點P的縱坐標.橫坐標a、縱坐標b合起來稱為點P的坐標，用（a，b）表示.

我們經常說“對號入座”，點的坐標也一樣，也講究順序性，所以點的坐標是有序數對，這里所說的“有序”是指先橫后縱.一對有順序的數可以確定平面直角坐標系中一個點的位置；反之， 平面直角坐標系中任意一點的位置都可以用一對有順序的數來表示.

3. 象限

如圖2，兩條坐標軸將平面所分成的4個區域稱為象限.按逆時針方向分別記為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

要注意的是：坐標軸上的點不屬于任何象限，任何一個象限都不包含坐標軸；4個象限沒有公共部分，它們與坐標軸共同構成完整的平面直角坐標系．

4. 各象限內點的坐標的特征

第一象限內的點橫坐標為正，縱坐標為正，即（+，+）；第二象限內的點橫坐標為負，縱坐標為正，即（-，+）；第三象限內的點橫坐標為負，縱坐標為負，即（-，-）；第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負，即（+，-）.

5. 特殊點的坐標

x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0，既在x軸上又在y軸上的點（即坐標原點）的坐標為（0，0）.

6. 與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征

與x軸平行的直線上的各點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的各點的橫坐標相同．

7. 點的坐標變化與圖形位置變化的關系

點的橫坐標變化，縱坐標不變，則點在平行于x軸的直線上移動；點的縱坐標變化，橫坐標不變，則點在平行于 y軸的直線上移動.

8. 坐標軸上的點的距離

x軸上兩點A（xA，0），B（xB，0）之間的距離為AB = |xA-xB|，y軸上兩點C（0，yC），D（0，yD）之間的距離為CD=|yC-yD|.

9. 用坐標表示平移的規律

將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移.

在平面直角坐標系中，平移遵循以下規律（其中a>0，b > 0）：

（1）點向右平移a個單位長度，點的橫坐標加上a；

（2）點向左平移a個單位長度，點的橫坐標減去a；

（3）點向下平移b個單位長度，點的縱坐標減去b；

（4）點向上平移b個單位長度，點的縱坐標加上b.

[注意：]（1） 將平面直角坐標系中的一個圖形進行平移，這個圖形中所有的點的坐標都要發生相應的變化.

（2） 將一個圖形中的各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數a，再把縱坐標都加上（或減去）一個正數b，得到的新圖形就是把原圖形先向右（或向左）平移a個單位長度，再向上（或向下）平移b個單位長度后得到的圖形.

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