例談統計圖

在學習直方圖之前，我們習慣用扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖描述數據，這三種統計圖互相補充，各有優點.我們先來認識這三種統計圖的意義，然后再探索中考是如何考查這三種統計圖的，以方便同學們學習.

一、三種統計圖的意義

1. 扇形統計圖

扇形統計圖可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.

2. 條形統計圖

條形統計圖可以清楚地表示每組中的具體數據，各組數據之和就是樣本總數.

3. 折線統計圖

折線統計圖可以清楚地表示數據的變化趨勢.

二、三種統計圖的應用

1. 扇形統計圖的應用

例1如圖1，整個圓表示某班參加課外活動的學生總體，其中跳繩的學生占總體的30%，表示踢毽子的扇形的圓心角是60°，踢毽子和打籃球的人數之比為1 ∶ 2，那么參加其他活動的學生占總體的．

[分析：]在解答與扇形統計圖有關的問題時，要注意以下兩個方面的問題：

（1）部分與整體之比=；

（2）扇形統計圖通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比，且各個部分所占的百分比之和為1.

因為表示踢毽子的扇形的圓心角是60°，所以踢毽子的學生占總體的=.

又因為踢毽子和打籃球的人數之比為1 ∶ 2，所以打籃球的學生占總體的.

所以，跳繩、踢毽子、打籃球的學生共占總體的80%.

因為扇形統計圖中所有扇形表示的部分占總體的百分比之和為1，所以參加其他活動的學生占總體的20%.

解： 填20%.

2. 條形統計圖的應用

例2為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容．為了解學生的喜好，學校抽取若干名學生進行問卷調查（每人只選一項內容），整理調查結果，繪制出圖2所示的統計圖.

若該校有3 000名學生，請根據統計圖提供的信息回答以下問題.

（1）抽取的學生有名.

（2）估計喜歡聽易中天《品三國》的學生約有名.

（3）估計該校喜歡聽劉心武評《紅樓夢》的女學生約占全校學生的%.

（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

[分析：]在解答與條形統計圖有關的問題時，要注意以下問題：

（1）要能通過條形統計圖準確地求出各部分的具體數目；

（2）各部分數目之和就是總數；

（3）各部分所占的百分比=×100%.

解： （1）抽取的學生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300（名）.

（2）喜歡聽易中天《品三國》的男生有64名，女生有42名，一共是106名.

該校有3 000名學生，據此可以估計喜歡聽易中天《品三國》的學生約有 × 3 000=1 060（名）.

（3）該校喜歡聽劉心武評《紅樓夢》的女學生約占全校學生的 × 100%=15％.

（4）上述估計是合理的，這體現了統計調查中用樣本估計總體的思想.

3. 折線統計圖的應用

例3為了讓廣大青少年學生積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”．小明和小亮在課外活動中報名參加了短跑訓練小組．在近幾次百米短跑訓練中，兩人所測成績如圖3（單位：s），請根據圖中的信息解答下列問題．

（1）請根據圖中的信息補全表1（單位：s）.

表1

（2）從圖3中看，小明與小亮各自哪次的成績最好？

[分析：]對于問題（1），我們應通過折線圖獲取信息，然后填表.對于問題（2），大家要注意，所用的時間越短成績越好.

解： （1）小明第4次短跑所用的時間為13.2 s，小亮第2次短跑所用的時間為13.4 s.

（2）從折線圖可以看出，小明第4次短跑的成績最好，小亮第3次短跑的成績最好.

4. 混合應用

例4某中學七（3）班部分學生外出郊游，他們采用的方式有乘車、步行、騎車.圖4反映的是乘車、步行、騎車的學生人數的條形統計圖（部分）和扇形統計圖，則下列說法不正確的是（）.

A. 七（3）班外出郊游的學生中步行的有8人

B. 七（3）班外出郊游的學生共有40人

C. 在扇形統計圖中，表示步行的扇形的圓心角為82°

D.若此次該校七年級共有500名學生外出郊游，那么騎車的學生約有150人

[分析：]在解答這類問題時，我們首先要仔細觀察條形統計圖，獲取每部分的具體數目，再通過扇形統計圖獲知每部分所占的百分比，然后利用“總數=”就可以求出總數，進而可以求出其他的量.

從條形統計圖可知，乘車的學生有20人，騎車的學生有12人.從扇形統計圖可知，七（3）班乘車的學生占七（3）班外出學生總數的50％，騎車的學生占30％，步行的學生占20％.

因此七（3）班外出郊游的學生有20 ÷ 50％=40（人），所以B正確.

步行的學生有40 × 20％=8（人），所以A正確.

若該校七年級共有500名學生外出郊游，那么從扇形統計圖可以知道，騎車的學生約有30％，即約有150人，因此D正確.

從扇形統計圖可以知道，步行的學生占20％，所以表示步行的扇形的圓心角為360° × 20％=72°，因此C錯誤.

解： 選C .

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”