解讀一元一次不等式及其性質

同學們都知道不等式是初中數學的重點和難點，也是歷年中考的熱點．要想學好不等式，就要認真理解不等式的概念和性質.如何掌握這些基礎知識呢？本文將結合例子進行說明．

一、不等式

1． 概念

像<，x>50這樣用不等號表示大小關系的式子叫做不等式．應注意，像a+2 ≠ a-2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．

理解不等式的概念應抓住兩點：一是含有不等號；二是不等號兩邊是數或式子．

2． 常見的不等號的類型

（1）“≠”讀作“不等于”，表示兩個量之間的關系是不等的，但不知道誰大誰小；

（2）“>”讀作“大于”，表示左邊的量比右邊的量大；

（3）“<”讀作“小于”，表示左邊的量比右邊的量小；

（4）“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊的量大于或等于右邊的量；

（5）“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊的量小于或等于右邊的量．

例1用不等式表示下列數量關系．

（1）a比-3大．

（2）a的5倍是正數．

（3）x與y的差的絕對值是非負數．

（4）a的平方與b的平方之和的倒數不大于4．

[分析：]應先正確列出相應的代數式，再用不等號連接起來．

解： （1）a>-3．

（2）5a>0．

（3）|x-y|≥0．

（4）≤4．

[說明：]在列不等式時，要注意“非負數”、“不大于”等詞語的含義．

二、不等式的解和解集

不等式的解是指使含未知數的不等式成立的未知數的值．

不等式的解集是指一個不等式所有解的集合．

一個不等式可能有一個解、兩個解、無數個解，也可能無解.一個不等式的解集只有一個．如果一個不等式無解，但解集是有的，只不過這個解集中沒有一個數值，集合是空的．

例2下列說法錯誤的是（ ）．

A． x<2的負整數……