§３．３ 一次函數

第1課時一次函數知識點解讀

一、一次函數、正比例函數的概念

如果y＝kx+b（k，b是常數，k≠0），那么y叫做x的一次函數.

如果y＝kx（k是常數，k≠0），那么y叫做x的正比例函數.

由此可見，一次函數y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）中，當b＝0時，就成了正比例函數.所以正比例函數是一次函數的特例.

注意：1. 一次函數中自變量x的指數必須是1，且一次項系數k≠0.

2. 正比例函數一定是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.

二、一次函數、正比例函數的圖象、性質

2. 一次函數的性質是：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.

3. 正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象是過原點（0，0）的一條直線.

4. 正比例函數的性質是：當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象在第一、三象限內；當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象在第二、四象限內.

注意：（1） 一次函數與正比例函數的共同性質是：當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小.

（2） k的符號決定直線的傾斜方向，k的絕對值決定傾斜的程度，｜k｜越大，直線越靠近y軸.

（3） b決定直線與y軸的交點（0，b），也就是決定了直線的位置.

（4） 對于直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2（k1，k2，b1，b2為常數，且k1·k2≠0），當k1=k2，b1≠b2時，兩直線平行；當k1≠k2時，兩直線相交于一點.

三、一次函數和正比例函數關系式的確定

待定系數法確定：根據題目中的條件，先設函數為y＝kx+b或y＝kx.由于一次函數y＝kx+b中有兩個未知字母（待定系數）k，b，所以需要列出兩個關于k，b的方程，將k，b的值求出，再代入關系式即可.如果是正比例函數y＝kx，則只需列一個關于k的方程，求出k的值.

第2課時一次函數與方程（組）及不等式的關系及應用

一、一次函數與方程組、不等式的關系

1. 一次……