§３．５ 二次函數的圖象和性質

第1課時二次函數的概念和性質

主要知識點

1. 二次函數的概念

一般地，稱y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）表示的函數為二次函數.

2. 二次函數的圖象和性質

（1） 二次函數的頂點式為y=a（x-h）2+k（a≠0），它的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線.

（2）圖象特征：① 當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下.② 對稱軸為直線x=h.③ 頂點坐標為（h，k）.

（3） 增減性：當a＞0時，如果x≤h，那么y隨x的增大而減小；如果x≥h，那么y隨x的增大而增大.當a＜0時，如果x≤h，那么y隨x的增大而增大；如果x≥h，那么y隨x的增大而減小.

（4） 最值：若a＞0，當x=h時，y最小值=k；若a＜0，當x=h時，y最大值=k.

練習題

1. 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，并且經過點 （-1，2），（1，0）.下列結論正確的是（）.

A.當x>0時，函數值y隨x的增大而增大

B.當x>0時，函數值y隨x的增大而減小

C.存在一個負數x0，使得當xx0時，函數值y隨x的增大而增大

D.存在一個正數x0，使得當xx0時，函數值y隨x的增大而增大

2. 當-2

3. 二次函數y=x2-2x-3的最小值是?搖 ?搖?搖.

4. 求二次函數y=x2-2x-1的頂點坐標及它與x軸的交點坐標.

第2課時二次函數與一元二次方程

主要知識點

一、二次函數的解析式

1. 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）.

2. 頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）.

如果已知二次函數的圖象經過一般的三點，可設解析式為一般式y=ax2+bx+c；如果所給條件中有頂點（或對稱軸、最值等），應設解析式為頂點式y=a（x-h）2+k（a≠0）.

二、二次函數圖象的平移

任何拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）都可轉化為y=a（x-h）2+k（a≠0）.這時，拋物線的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，因此任何拋物線都可由拋物線y=ax2經適當平移得到，具體平移方法如圖：

三、 二次函數圖象與一元二次方程

1. 如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0就有兩個不相等的……