§２．３ 不等式與不等式組

第1課時一元一次不等式與一元一次不等式組

主要知識點

一、要點回顧

1. 用_______表示不等關系的式子叫做不等式.

2. 能使_______的未知數的值，叫做不等式的解.

3. 一個含有未知數的不等式的_______，組成這個不等式的解集.

4. 不等式的左右兩邊都是_______，只含有_______未知數，并且未知數的最高次數是_______，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.

5. 一元一次不等式組中各個不等式的解集的_______，叫做這個一元一次不等式組的解集.

6. 不等式的基本性質：

（1） 不等式的兩邊都_______同一個整式，不等號的方向_______.

（2） 不等式的兩邊都_______同一個整式，不等號的方向_______.

（3） 不等式的兩邊都_______同一個整式，不等號的方向_______.

7. 求不等式組解集的方法：

二、考點指南

本節內容在中考中主要考查不等式的基本性質，求一元一次不等式（組）的解集，并能夠在數軸上表示出不等式（組）的解集.常以選擇題和填空題的形式考查基本性質和解集在數軸上的表示，以解答題的形式考查不等式和不等式組的解法.

三、錯點警示

1. 解不等式時，當在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變.

2. 求不等式的一些特殊解（如整數解、正整數解、負整數解等），要認真審題，仔細辨別.一般先求出不等式的解集，然后在解集中確定符合要求的特殊解.

3.在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意解集的方向（左邊或右邊）和解集的邊界點的畫法（空心圓圈或實心圓點）.

第2課時一元一次不等式與一元一次不等式組的應用

主要知識點

一、要點回顧

1. 列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題與列方程解應用題的步驟相似，包括：設未知數，找不等關系，列不等式（組），解不等式（組），檢驗.

2. 不等關系常用詞語及對應符號：大于（＞）、小于（＜）、不大于（≤）、不小于（≥）、不超過（≤）、不低于（≥）、至多（≤）、最少（≥）等等.

3. 列不等式（組）解應用題的關鍵是審清題意，抓住題中關鍵詞所蘊含的不等關系，然后將不等關系轉化為不等式（組）.

二、考點指南

根據具體問題中蘊含的不等關系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組，解決實際問題.考查學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力.

三、錯點警示

1. 列不等式解應用題時，應注意“設”和“答”的寫法.

（1） 未知數設法類似于列方程解應用題，一般設出肯定的未知數，表示不等關系的文字如“至少”、“最多”等一般不在設未知數時出現.

（2） 在最后寫答時，應將表示不等關系的文字補上.

2. 求出解后，要根據實際問題檢驗解的合理性，確定解的取舍.

經典例題

例 1 某博物館的門票每張10元，一次買30張到99張按8折優惠；一次買100張以上（含100張）按7折優惠.甲班有56名學生，乙班有54名學生.

（1） 若兩班學生一起參觀博物館，購買門票最少共需花費多少元？

（2） 當兩班學生總人數多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能按7折優惠購買100張門票比實際人數按8折優惠購買門票更便宜？

解：（1） 因為56+54=110＞100，所以110×10×0.7=770（元）.

所以購買門票最少共需花費770元.

（2） 設參觀的總人數是x人.

根據題意10×0.7×100＜10×0.8x.解得x＞87.5.

故x應取88，且30＜88＜100，符合題意.

答：（1） 一起參觀最少共需花費770元；（2） 至少要有88人.

練習題

（注：獲利=售價-進價）

（1）該商場購進A，B兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進價購進A，B兩種商品，購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81 600元，B種商品最低售價為每件多少元？

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