感悟平行投影與中心投影

一、平行投影與中心投影

1. 在太陽光的照射下一般產生平行投影.

（1） 利用太陽光線是平行線這一特征，將平行投影的相關問題轉化為相似三角形的問題來解決.

（2） 在同一天的不同時刻，物體在太陽光下形成的影子的長短、方向和形狀是不相同的.就北半球而言，上午由長變短，下午由短變長.

2. 在太陽光下求影長或物高的方法：在同一時刻，任一物體的高度與其影長的比都為定值，即任意兩個物體的高度之比等于其影長之比.

3. 路燈和臺燈的光線都可以看做從一點發出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影稱為中心投影.解決有關中心投影問題時要注意以下幾點：

（1） 中心投影下物體影子的形狀、大小、方向隨光源位置的變化而發生變化，同時也隨物體位置的變化而發生變化.

（2） 由空間的兩條光線才能確定一個點光源，在確定這個點時，應抓住物體的頂端和影子的頂端兩個關鍵要素，知道其中兩個就可以用作圖的方法找到第三個.

4. 對于兩個物體而言，如果在同一時刻形成影子的光線方向一致，則光線就是平行光線，這時的投影是平行投影；如果在同一時刻形成的影子的光線方向不一致，則此光線為點光源照射的光線，此時的投影就是中心投影.

二、投影問題考點透視

◆◆考點1：平行投影◆◆

例1 數學興趣小組測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1 m的竹竿的影長為0.8 m．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖1），其長為1.2 m，落在地面上的影長為2.4 m，則樹高為 .

解析： 根據平行投影的特征可知，在同一時刻，兩物體的高與其影長對應成比例.如圖2，Rt△ABC ∽Rt△DHG.若設樹高為x m，則DH=（x-1.2）m，HE=1.2 m，HG=2.4 m. = .解得x=4.2（m）.

◆◆考點2：中心投影◆◆

例2 如圖3，四邊形木框ABCD在燈泡發出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若AB ∶A′B′＝1∶2.設四邊形ABCD的面積為S，四邊形A′B′C′D′的面積為S′，則S∶S′為（）.

A. 4∶1B.∶1C. 1∶ D. 1∶4

解析： 由中心投影的特征可知，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，故有 = 2，即S∶S′=1∶4.故選D.

責任編輯/馮 琦

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