中考試卷中的投影問題

投影是中考必考內容，一般題型比較靈活，貼近現(xiàn)實生活.下面舉例說明.

一#65380;與中心投影有關的計算題

例1 (2008年聊城市)如圖1，路燈(P點)距地面8 m，身高1.6 m的小明從距路燈底部(O點)20 m的A點，沿OA所在的直線行走14 m到B點時，身影是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?

解析: 如圖1，設MA和NB是小明在相應點的影長.易知△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP.所以 = ， = .代入已知數(shù)值，可得

= ， = .

解得MA=5(m)，NB=1.5(m).

所以，小明的身影變短了3.5 m.

例2 (2007年荊門市)如圖2，不透明圓錐體DEC放在水平面上，在A處燈光照射下形成影子.設BP過底面圓的圓心，已知圓錐體的高為2m，底面半徑為2 m，BE=4 m.

(1) 求∠B的度數(shù).

(2) 若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度.(答案可用含根號的式子表示)

解析: (1) 如圖2，圓錐的高DO=2 m.

在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6(m).

∴tanB= = = .所以∠B=30°.

(2) 過點A作AF⊥BP，垂足為F.

由∠B=30°，可得∠ACP=2∠B=60°.

由∠ACP=∠B+∠BAC，得∠B=∠BAC.故AC=BC=BE+EC=8(m).

在Rt△ACF中，AF=AC·sin∠ACF=8sin60°=4 (m).

故光源離地面的高度為4 m.

二#65380;與平行投影有關的計算題

例3 (2008年鄂州市)如圖3，教室窗戶的高度AF為2.5 m，平行于地面的遮陽篷外端一點D到窗戶上沿的距離為AD.某一時刻太陽光從窗戶射入教室內，光線與地面的夾角∠BPC為30°，PE為光線穿過窗戶在教室地面所形成的光影，且長為m，求AD的長度.(結果可帶根號)

解析: 已知∠BPC=∠D=30°，故欲求AD，可考慮先求AB.由PE= ，考慮過點E作EG∥AB交PD于G點.在Rt△EGP中，利用正切函數(shù)可求出EG，而BF=EG，從而可求出AB的長.

EG=EP·tan30°= × =1(m). BF=EG=1 m.

所以AB=AF-BF=2.5-1=1.5(m).

在Rt△ABD中，AD= = =(m).

三#65380;與平行投影和中心投影有關的作圖題

例4 (2008年蘭州市)(1) 一木桿按如圖4(1)所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示).

(2) 圖4(2)是兩根標桿及它們在燈光下的影子.請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出人在此光源下的影子(用線段EF表示).

解析: (1) 過木桿的頂端作一條與已知光線平行的直線，交地面于一點，連接這點與木桿底端的線段就是木桿的影子(如圖5中CD).

(2) 如下頁圖6，過一標桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一標桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線的交點P就是光源的位置.點P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子.

例5 (2008年鶴崗市)(1) 圖7是同一時刻的兩棵樹及其影子，請你在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它是太陽光還是燈光的光線.若是燈光的光線，請確定光源的位置.

(2) 請判斷圖8所示的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的，還是在燈光下形成的，并畫出同一時刻旗桿的影子.(用線段表示)

解析: 分別過樹的頂端及其影子的頂端作兩條直線作為光線.若兩條直線平行，則是太陽光線;若兩條直線相交，則是燈光光線.其交點就是光源的位置.

(1) 圖7是燈光的光線.如圖9，過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，因為兩直線相交，所以是燈光.兩線的交點A就是光源的位置.

(2) 如圖10所示，過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，因為兩直線平行，所以影子是在太陽光下形成的.過旗桿的頂端作一條與樹影光線平行的直線，交地面于一點，連接這點與旗桿底端的線段就是旗桿的影子.

責任編輯/馮 琦

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文”#65377;