圖形相似單元檢測題

一#65380;選擇題

1. 已知△ABC的三邊長分別為20 cm，50 cm，60 cm，現要利用長度分別為30 cm和60 cm的細木條各一根，做一個三角形木架與原三角形相似，要求其中一根為一邊，將另一根截斷(允許有余料)作為另兩邊，那么另兩邊的長度分別為().

A. 10 cm，25 cm B. 10 cm，36 cm，或12 cm，36 cm

C. 12 cm，36 cm D.10 cm，25 cm，或12 cm，36 cm

2. 在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過點P的直線交AB于點Q，若以A，P，Q為頂點的三角形和以A，B，C為頂點的三角形相似，則AQ的長為().

A. 3B. 3或 C. 3或 D.

3. 如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD交于點O，若S△ODC =S△OAB，則S△ODC ∶ S△ODA等于().

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5

4. 中央電視臺《開心辭典》欄目曾有這樣一道題:圓的半徑增加了1倍，那么圓的面積增加了().

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

5. 下列說法:① 相似圖形一定是位似圖形;② 位似圖形一定是相似圖形;③ 全等的圖形一定是位似圖形;④ 放幻燈片時，底片上的圖形和銀幕上的圖形是相似圖形.其中正確的說法有().

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

6. 如圖2，梯形ABCD的兩條對角線相交于點O，有以下四個結論:① △AOB∽△COD;② △BOC∽△BAD;③ S△DOC∶S△AOB=DC∶AB;④ S△AOD=S△BOC;⑤ S△AOB∶S△BOC=AO∶OC.其中始終正確的有().

A. ①②③④ B. ①④⑤

C. ③④⑤ D. 全正確

7. 如圖3，把△PQR沿著PQ的方向平移到△P ′Q′R′的位置，它們重疊部分的面積是△PQR的面積的一半，若PQ= ，則此三角形移動的距離PP ′等于().

A. 2 B. 2

C.+1 D.-1

二#65380;填空題

8. 如圖4，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，則△ABC的邊長是 .

9. 如圖5，AD是圓內接△ABC的高，AE是圓的直徑，AB= ，AC= ，則AE·AD= .

10. 雨后初晴，一學生在運動場上玩耍，他從前面2 m遠的一小塊積水處看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40 m，該學生眼部的高度是1.5 m，那么旗桿的高度是 .

11. 如圖6，DE∥FG∥BC，且DE，FG把△ABC的面積三等分.若BC=12，則FG的長為 .

12. 如圖7，在長為8 cm，寬為6 cm的矩形中，截去一個矩形(即陰影部分)，若留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩

形面積是 .

13. △ABC和△A1B1C1位似，位似中心是點O，且OA=3OA1，又知△A1B1C1∽△A2B2C2，且S△A1B1C1∶S△A2B2C2=1 ∶ 4，則△ABC和△A2B2C2的周長之比為 .

14. 如圖8，四邊形ABCD中，點M在AC上，MQ∥CD，MP∥AB，則 = = .

15. 邊長為2的等邊三角形被平行于一邊的直線分成等面積的兩部分，其中一部分是梯形，這個梯形的中位線長為 .

三#65380;解答題

16. 已知x∶y∶z=3∶4∶5，求 的值.

17. 如圖9，△ABC中，∠CAB=90°，BC的中垂線DE交BC于E，交CA的延長線于D，交AB于F.求證:AE 2=EF·ED.

18. 在△ABC中，已知DE∥BC，S△ADE ∶ S梯形BDEC =1∶ 4.求AD ∶ BD的值.有兩個同學是這樣做的:

小紅:因為S△ADE ∶ S梯形BDEC =1 ∶ 4，所以AD∶DB=1∶2.

小蘭:因為S△ADE ∶ S梯形BDEC =1 ∶ 4，所以S△ADE ∶ S△ABC=1∶5.

∴AD ∶ AB=1∶25，則AD ∶ DB=1∶24.

你同意他們的解法嗎?若不同意，請寫出你認為正確的解題過程.

19. 如圖10，四邊形ABGH，BCFG，CDEF都是正方形，邊長都為1.

(1) 求HD，HC，HB的長.

(2) △HBC與△DBH相似嗎?證明你的結論.

(3) 求∠HCB+∠HDB的度數.

20. 如圖11，把矩形紙片ABCD對折后展平，得折痕MN，再把B點疊在折痕上得到△ABE，過B點折疊紙片，使D點仍在直線AD上，得折痕PQ.

(1) 求證:△PBE ∽△QAB.

(2) 你認為△PBE和△BAE相似嗎?如果相似，給出證明;如果不相似，請說明理由.

(3) 如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上?為什么?

21. 在平面直角坐標系中，將下列各點順次連接:A(0，1)，B(4，1)，C(5，4)，D(1，4).

(1) 你得到一個什么圖形?

(2) 將各點橫#65380;縱坐標都乘以2，再順次連接，所得圖形與原圖形有什么關系?

(3) (1)(2)中兩圖形的周長#65380;面積各有什么關系?

22. 如圖12，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2 cm/s的速度運動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動.如果P，Q同時出發，用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6).

(1) 當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?

(2) 求四邊形QAPC的面積，得出一個與計算結果相關的結論.

(3) 當t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似?

一#65380;1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D

二#65380;8. 3 9. 310. 30 m 11. 412. 27 cm2 13. 3∶2

14. 15.

三#65380;16. 6 17. 提示:證∠D=∠EAF，進而證△AEF ∽△DEA.

18. 不同意他們的解法.正確答案是 = .

19. (1) HD= ，HC= ，HB= . (2) 相似， 證明略. (3) 45°.

20. (1) 略. (2) 提示:相似. = ，BQ=PB， = .

(3) 點A能疊在直線EC上，由(2)可得∠AEB=∠CEB.

21. (1) 四邊形ABCD為平行四邊形. (2) 所得圖形與原圖形相似. (3) 周長是原來的2倍，面積是原來的4倍.

22. 提示:(1) AP=2t cm，QA=(6-t) cm，6-t=2t，得t=2(s).

(2) S△QAC = QA·DC，S△APC = AP·BC.

S四邊形QAPC = S△QAC + S△APC = (36-6t)+6t=36(cm2).

在P，Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終不變.

(3) 在矩形ABCD中:

① 當 = 時，△QAP ∽△ABC，此時 = .解得t=1.2(s).

② 當 = 時，△PAQ ∽△ABC，此時 = .解得t=3(s).

責任編輯/馮 琦

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文”#65377;