做作業 學方法

絕對值是“有理數”這一章學習的難點，本文通過對課本習題1.2中與絕對值有關的題目進行剖析解答，歸納解題思想方法，供同學們學習時參考.

1. 求有理數的絕對值

例1（第15頁第4題）寫出下列各數的絕對值：

-125，+23，-3.5，0，，-，-0.05.

上面的數中哪個數的絕對值最大？哪個數的絕對值最小？

由絕對值的定義可知，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

解：|-125|=125， |+23|=23，

|-3.5|=3.5， |0|=0，

||=， |-|=，

|-0.05|=0.05.

-125的絕對值最大，0的絕對值最小.

求一個有理數的絕對值，關鍵要看準這個有理數是正數、負數，還是0.由于正數的絕對值是正數，負數的絕對值也是正數，所以得出：0是有理數中絕對值最小的數.

2. 比較有理數的大小

例2（第15頁第5題）將下列各數按從小到大的順序排列，并用“<”連接：

-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-，-，0.05.

比較有理數的大小，要先把同號的數進行比較，然后再把正數、0、負數進行比較.

解： 先計算負數的絕對值：

|-0.25|=0.25，|-0.15|=0.15，|-|=，|-|=，|-|=.

因為0.15<0.25<<<，所以-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.

比較有理數大小的法則是：①正數大于0，0大于負數，正數大于負數；②兩個正數直接比較；③兩個負數，絕對值大的反而小.

3. 已知一個數的絕對值，求這個數

例3（第15頁第10題）如果|x|=2，那么x一定是2嗎？如果|x|=0，那么x等于幾？如果x=-x，那么x等于幾？

解： ∵|2|=2，|-2|=2，

∴當|x|=2時，x可能是2，也可能是-2.

∴當|x|=2時，x不一定是2.

∵在有理數中，只有|0|=0，

∴當|x|=0時，x=0.

∵在有理數中，只有0的相反數等于它本身，

∴當x=-x時，x=0.

本題中，如果|x|=2，x可能是正數，也可能是負數，所以x應有兩個不同的數值，這就是數學中常用的分類討論思想，在以后解題中會常用到.

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