“平面直角坐標系”綜合測試題

一、填空題

1. 七（5）班的座位有7排8列，李聰的座位在第3排第4列，為了方便記錄，用有序數對（3，4）表示，劉慧君的座位所對應的有序數對為（4，5），那么劉慧君的座位在.

2. 點P（3，-4）到x軸的距離是，到y軸的距離是.

3. 一只螞蟻在平面直角坐標系中的位置為A（3，-2），它先從A點沿y軸正方向前行2個單位長度到達B點，再從B點向x軸負方向前行4個單位長度到點C，則C點的坐標為.

4. 已知點P（a+1，2-a）在y軸上，則 a=.

5. 已知點A（3，2），直線AB與x軸平行，且AB=3，則B點的坐標為.

6. 點M在第二象限內，它的橫坐標與縱坐標之和為3，則點M的坐標為.

7. 由A點觀測到B點位于北偏東60°，且距離A點500 m，那么從B點觀測A點時，A點處于B點的.

8. 已知A（0，2），B（0，-3），C（-2，-4），則△ABC的面積為.

9. 如果點M（3a-9，1-a）在第三象限，且a為整數，則點M的坐標為.

10. 根據指令［s，A］（s ≥0，0°

11. 已知點P（x-1，x+3），那么點P不可能在第象限.

12. 已知點P（4x-5，3-x）在第四象限，化簡|5-4x|-|x-3|=.

二、選擇題

13. 若點P（a，b）在第二象限，則點Q（b，b-a）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

14. 點（0，-1），（3，1），（0，4），（-1，-2），（3，0）中， 在y軸上的點有（）.

A. 1個B. 2個

C. 3個D. 4個

15. 如果正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（1，-1），（1，1），（-1，1），則點D的坐標為（）.

A. （-1，2） B. （-1，-1）

C. （-1，0） D. （1，2）

16. 在平面上有A、B兩點，若以B點為原點建立平面直角坐標系，則A點的坐標為（2，5），若以A點為坐標原點建立平面直角坐標系，則B點的坐標為（）.

A. （-2，-5） B. （-2，5）

C. （2，-5） D. （2，5）

17. 把A（-2，3），B（1，3）兩點分別平移到D（0，2），E（3，2）的位置，則直線AB與直線DE間的距離為（）.

A. 0B. 1

C. 2 D. 3

18. 若x軸上的點P到y軸的距離為3，則點P的坐標為（）.

A. （3，0） B. （3，0）或（-3，0）

C. （0，3） D. （0，3）或（0，-3）

19. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（1，-1），點P在坐標軸上，要使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數為（）.

A. 2 B. 4

C. 6 D. 8

三、解答題

20. 圖1是一個動物園的游覽示意圖，試設計一種方法描述這個動物園中每個景點的位置，并畫圖說明.

21. （1）已知點M在第二象限，它到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，求點M的坐標.

（2）點A在x軸上方，在y軸的左側，到兩坐標軸的距離都是2個單位長度，求點A的坐標.

22. 在圖2所示的平面直角坐標系中描出下列各點：（-1，3），（-1，-3），（0，-3），（0，-1），（2，-3），（2，-2），（0，0），（2，2），（2，3），（0，1），（0，3）.

（1）用線段順次連接各點，你得到一個什么圖形？

（2）你能在平面直角坐標系中畫出另一個和（1）中所得圖形形狀相同的圖形嗎？試試看.

【責任編輯：穆林彬】

三大不可能的尺規作圖問題

數學的美不在于它的答案，而在于它的方法．

不知什么緣故，“不可解”似乎像是一個令人失望的答案，然而用以抵達這一結論的思維過程卻是極具魅力的，而且在這一過程中還能激發出新的思路．古代著名的三大作圖問題便是一個例子．三大作圖問題是：

三等分角問題——把一個給定的角分為三個相等的角．

倍立方問題——作一個立方體使其具有給定立方體兩倍的體積．

化圓為方問題——作一個正方形使其具有給定圓的面積．

這些問題在兩千多年的時間里，一直激勵著數學的思維和發現，直至19世紀，這三個作圖問題才被最終證實為不可能只用圓規和直尺作出．

雖然我們看到以上三個作圖問題只用圓規和直尺是不可能作出的，然而人們卻創造了不少解決它們的精巧方法和設計．后者對于數學思想的發展，同樣起著重要的作用．尼科梅德斯蚌線、阿基米德螺線、圓錐曲線、三次曲線、四次曲線以及一些超越曲線，都發端于這古代三大作圖問題的某些思考．