“約數和倍數的意義”教學設計

教學內容：人教版數學第8冊。

教學目標：

1．通過讓學生自主探究、合作交流使學生進一步理解整除的意義，知道約數、倍數的含義以及它們之間的相互依存的關系。

2．通過多種形式的探究學習，滲透辯證唯物主義思想，培養學生分類、歸納、概括及語言表達能力。在學習中，增強學生合作意識，培養學生學習數學的興趣及努力鉆研的精神。

教學重、難點：理解約數、倍數的含義，及約數和倍數相互依存的關系。

教學準備：幻燈片、數字卡若干張。

教學流程：

一、復習舊知，導入新課

師：同學們，春天來了，我們又該換衣服了。不知道大家有沒有注意，媽媽是怎樣收放衣服的？

生：棉衣和棉衣放在一起，單衣和單衣放在一起。

生：上衣和上衣放在一起。

生：每個人的衣服放在一起。

師：這叫做分類擺放，既整潔又方便找。在學習數學時，為了便于研究，我們對一些數或算式也進行分類整理。下面我們就一起整理一些算式。(用幻燈出示。)

23÷7=3……2 15÷3=5

24÷2=12

2÷0.4=5 6÷5=1.2

17÷8=2……1

學生分組討論，請代表發言匯報是如何分類的，為什么？

學生匯報：

生1：分兩類：有余數除法，沒有余數除法。

生2：分兩類：整數除法，小數除法。

生3：分三類：整數除法，小數除法和有余數的除法。

師：各組同學分得都有道理，現在我們選擇分三類的這種方法來研究，好嗎？(板書：24÷2=12 15÷3=5)

1．給24÷2=12 15÷3=5這一類起個名。(整除。)

2．用兩種讀法讀出這類算式。

3．討論：整除與除盡有什么區別？

師：24能被2整除，2能整除24，這說明24和2存在著整除的關系，這類除法還存在另外一種關系，是什么呢？這節課我們就來研究一下。(板書課題。)

二、合作學習，探究新知

(一)小組合作學習，探究約數、倍數的意義。

1．明確學習目標。(幻燈出示。)

(1)什么是約數、倍數？

(2)兩個數在什么情況下存在著約數和倍數的關系？

(3)“約數和倍數是相互依存的”，“相互依存”是什么意思？你能舉出實際生活中的例子來說明嗎？

2．小組合作學習，教師參與活動。

看書62頁中間兩段話，小組同學研究討論交流問題的答案。

3．學生匯報，達成共識。

4．教師點撥、解決疑難、突破難點。

(1)生齊讀書上的結語。

(2)談談你對結語的理解。(逐句說明。)

(3)教師引導學生理解“相互依存”的意思。

師：同學們分析得都很好，知道約數是對倍數而言的，反之倍數是對約數而言的，也就是他們是相互依存的，就像我是你們的老師，你們是我的學生一樣。

（幻燈出示：4÷2=2 8÷4=2）

師：從這組算式可以看出什么？(4是2的倍數，4又是8的約數。)

師：（強調）一個數既可以是一個數的倍數，也可以是另一個數的約數。

師：在合作學習過程中，你們還有疑問嗎？

學生可能會問：1.5÷0.3=5，為什么不說0.3是1.5的約數，1.5是0.3的倍數？

（問題可以在小組內討論解決，教師點撥指導。）

師：(強調)倍數與約數是在整數范圍內的定義，而1.5和0.3是小數，盡管得數是5，也不存在約數和倍數的關系。

5.反饋練習。

(1)說出幾組存在約數和倍數關系的數。

(2)8÷2=4 8÷4=２說明了什么？(生討論后自己解決。)

教師引導學生總結：如果用數a表示被除數，數b表示除數，怎樣敘述約數的含義。

（二）自主學習例1。

1．生自由讀例題，說出你讀懂了什么？

2．可不可以說15是5的倍數，5是15的約數？

3．生討論交流總結以下結論：

因為15既能被3整除，又能被5整除，所以15是3的倍數，又是5的倍數，3和5都是15的約數。

4．出示：()÷1=() 0÷()=0

(1)討論：括號里可以填哪些整數？

(2)說明了什么？

學生討論，請代表發言，教師點撥。

(1)任何數都能被1整除，所以1是任何數的約數。

(2)0除以任何非0的數都得0，所以0是任何數的倍數。

(3)第2種情況是約數和倍數關系中特殊情況，在今后的學習中，我們所說的數一般不包括0。

三、鞏固提高，拓展延伸

師：現在老師要檢查一下同學們這節課的學習效果，你們對自己有信心嗎？

1．書中做一做。

2．火眼金睛。

因為42÷7=6所以42是倍數，7是約數。()

因為4.2÷0.7=6 所以4.2是0.7的倍數。( )

3．選兩張卡片，用今天所學知識說一說它們的關系。

(15) (20) (3) (5)

4.找朋友游戲。(準備數字卡片。)

游戲規則：老師說我的朋友是2的倍數，拿著2的倍數卡片的那位同學站起來……

四、回顧總結，發展能力

略。

（作者單位：望奎縣望奎鎮小學）