數學之基本意義

數學之為學，有其獨特之處，它本身是尋求自然界真相的一門科學。但數學家也如文學家般天馬行空，憑愛好而創作，故此數學可說是人文科學和自然科學的橋梁。

數學家研究大自然所提供的一切素材。尋找它們共同的規律。用數學的方法表達出來。這里所說的大自然比一般人所了解的來得廣泛，我們認為數字、幾何圖形和各種有意義的規律都是自然界的一部分，我們希望用簡潔的數學語言將這些自然現象的本質表現出來。

數學是一門公理化的科學，所有命題必須由三段論證的邏輯方法推導出來，但這只是數學的形式，而不是數學的精髓。大部分數學著作枯燥乏味，而有些卻令人嘆為觀止，其中的分別在哪里?

大略言之。數學家以其對大自然感受的程度，來決定研究的方向。歷代的大數學家如阿基米德、牛頓莫不以自然為宗，見物象而思數學之所出。方有微積分的創作。費爾瑪和尤拉對變分法的開創性發明也是由于探索自然界的現象而誕生的。

二十世紀幾何學的發展，則因物理學上重要的突破而屢次改變其航道。當狄拉克把狹義相對論用到量子化的電子運動理論時，發現了狄拉克方程。以后的發展連狄拉克本人也嘆為觀止，認為他的方程比他的想象來得美妙。這個方程對近代幾何的發展起著關鍵性的作用。我們對旋子的描述缺乏直觀的幾何感覺，但它出于自然，因此，自然界賦予幾何的威力可以說是無微不至的。

廣義相對論提出了場方程，它的幾何結構成為幾何學家夢寐以求的對象，因為它能賦予空間一個調和而完美的結構。我研究這種幾何結構近三十年，時而迷惘，時而興奮，自覺同詩經、楚辭的作者，或晉朝的陶淵明一樣。與大自然渾然一體，自得其樂。

捕捉大自然的真和美，實遠勝于一切人為的造作。正如《文心雕龍》所說：

“云霞雕色，有逾畫工之妙。草木菁華，無待錦匠之奇，夫豈外飾。蓋自然耳。”

在空間中是否存在滿足引力場方程的幾何結構是一個極為重要的物理問題，它也逐漸地變成幾何中偉大的問題。盡管其他幾何學家都不相信它存在，我卻鍥而不舍，不分晝夜地去研究它。正如屈原所說：

“亦余心之所善兮。雖九死其猶未悔。”

我花了五年工夫。終于找到了具有超對稱的引力場結構。并將它創造成數學上的重要工具。當時的心境，可以用以下兩句來描述：

“落花人獨立。微雨燕雙飛。”

以后大批的弦理論學家參與研究這個結構，得出很多深入的結論。剛開始時，我的朋友們都對這類問題敬而遠之，不愿意與物理學家打交道。但我深信造化不致弄人，回顧十多年來在這方面的研究尚算滿意，現在“卡拉比一丘空間”的理論已經成為數學的一支主流。