基于PID參數模糊自整定的船用鍋爐水位控制器設計與仿真研究

1 引 言

傳統的PID控制器大量應用于工業過程控制中，取得了良好的控制效果。但常規PID控制系統一般只適用于線性系統，且不能根據實際情況在線調整增益系數Kp，Ki，Kd，使其不能滿足在不同的偏差e(k)和偏差變化率ec(k)下對控制器的PID參數進行自整定的要求，從而影響系統的控制精度和系統的穩定性[1]。鍋爐汽包水位作為控制系統的被控對象時是一個非線性、時變的環節，在汽包水位控制器的設計中，僅采用常規的PID控制很難在整個控制范圍內獲得良好的控制效果。本文針對常規PID控制的這個缺點，結合模糊控制技術，提出一種PID參數模糊自整定的方法。

2 PID參數模糊自整定控制系統的基本原理

2.1 PID參數模糊自整定控制系統的結構

該控制器是由一個標準的PID控制器和一個Fuzzy自調整機構組成。根據輸入信號偏差e的大小、方向及變化趨勢等特征，通過Fuzzy推理作出相應決策，在線調整P、I、D參數修正值以適應控制系統的參數變化和工作條件的變化。基于模糊邏輯推理的PID控制器以控制專家整定控制器參數的經驗和知識為基礎，在PID算法的基礎上增加了E和EC的計算，并將在工藝分析和操作經驗基礎上總結的專家知識，以產生式語句IF(條件)THEN(結果)的形式組成知識庫，經模糊合成推理形成模糊查詢矩陣。根據模式狀態變量E和EC，通過實時調整機構在知識庫中搜索相應的模糊推理矩陣，并進行參數調整(圖1)。

圖1 PID參數模糊自整定控制系統結構圖

2.2 PID參數模糊自整定的原則

模糊自整定PID參數的目的是使參數Kp、Ki、Kd隨著e和ec的變化而自行調整，故應首先建立它們之間的關系。根據實際經驗，參數Kp、Ki、Kd在不同的e和ec下自調整要滿足如下調整原則[2]：

1) 當e較大時，為加快系統的響應速度，防止因開始時e的瞬間變大可能會引起的微分溢出，應取較大的Kp和較小的Kd,；同時由于積分作用太強會使系統超調加大，因而要對積分作用加以限制，通常取較小的Ki值;

2) 當e中等大小時，為減小系統的超調量，保證一定的響應速度，Kp應適當減小；同時Kd和Ki的取值大小要適中；

3) 當e較小時，為減小穩態誤差，Kp與Ki應取得大一些，為了避免輸出響應在設定值附近振蕩，同時考慮系統的抗干擾性能，Kd的取值要適當。

3 模糊自整定PID參數控制器的設計

3．1 模糊語言變量及其隸屬函數的確定[3]

由參數自整定Fuzzy-PID控制器圖可知，其中的參數校正部分實質為一個Fuzzy控制器，其輸入語言變量為E、EC，輸出語言變量分別為Kp、Ki和Kd。對于系統響應的誤差E、誤差變化率EC分別具有一定的變化范圍，將其變化范圍分別定義為Fuzzy集上的論域。E、EC={-3，-2，-1，0，1，2，3}；模糊控制器輸出語言變量Kp、Ki、Kd={-3，-2，-1，0，1，2，3}。設其Fuzzy子集為：E、EC={NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}；Kp、Ki、Kd={NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}。他們的隸屬度函數為三角形函數,如圖2所示。

圖2 E、EC、Kp、Kl、Kd的隸屬函數

3．2 控制規則集的建立

模糊自整定PID參數控制器目的是要根據E和EC的變化而自動調整PID參數，因而必須找到Kp、Ki、Kd與E和EC之間的對應關系。根據上述參數的整定原則以及專家的經驗，可得到一系列規則(Kd調整Fuzzy規則集模型從略),如表1、表2所示。

3.3 基于模糊規則表的模糊推理

由Fuzzy-PID控制器的結構可知，它屬于二維輸入三維輸出的Fuzzy控制系統， 輸入分別為E和EC，而輸出分別為PID的3個調節參數Kp、Ki和Kd，在獲得了三者的調整規則模型后，根據模糊理論進行算法合成，求得相應的Kp、Ki、Kd的3個控制表，因為3個控制表的求解過程完全一樣，故僅將Kp控制表的求取過程說明如下。

表1 Kp調整Fuzzy規則集模型

表2 Ki調整Fuzzy規則集模型

對于二維輸出(E、EC)單輸出(Kp)的Fuzzy控制系統，其控制規則一般可寫成如下語言推理形式。

IfE=EiandEC=ECjthenKp=Kpij

i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

(1)

其中,Ei、ECj、Kpij分別是定義在E、EC、Kp上的Fuzzy集，式(1)一般可用一個Ei×ECj到Kpij的Fuzzy關系R來描述，即

R=Uij(Ei×ECj)×Kpij

(2)

根據Fuzzy數學理論，“×”運算的含義由下式定義。

(e,ec,Kp)=∨[(e)∧ (ec)∧ (Kp)]

(3)

如果偏差和偏差變化率分別取E和EC，則Fuzzy控制器給出的控制量的變化由Fuzzy推理合成規則算出:

Kp=(E×EC)R

(4)

即

(Kp)=∨((e,ec,Kp)∧(e)∧ (ec))

(5)

因此，根據所得Kp的模糊規則可按式(2)、式(3)把相應的Fuzzy關系R求出來，反之若系統的Fuzzy關系R為己知時，可根據輸入E和EC利用式(4)、式(5)求出Kp的調整表。Kp參數調整算式為：

(6)

4 在鍋爐汽包水位控制仿真研究中的應用

4．1 仿真模型的建立和算法實現

將鍋爐汽包水位系統作為被控對象，其數學模型為:

(7)

運用模糊PID參數自整定控制方法，將模糊邏輯工具箱與MATLAB函數相結合，在MATLAB中Simulink環境下進行仿真研究。其中，模糊推理方法采用Mamdani型推理，去模糊化采用平均最大隸屬度(mom)方法。

4．2 仿真結果分析

圖3給出了常規PID控制與模糊PID控制控制鍋爐汽包水位的試驗仿真曲線比較。圖4是改變被控對象模型時的仿真曲線。

圖3 常規PID與Fuzzy-PID的比較

圖4 被控對象參數發生變化30%時的仿真比較

可以看出：

1) 模糊PID參數自整定控制具有較小的超調量和較短的調節時間，具有較好的動態響應和穩態特性，它優于常規PID控制；

2) 由于模糊PID參數自整定規則能根據工況變化過程中的偏差和偏差變化率自動進行PID參數調整，因而具有較好的自適應能力；

3) 有較好的抗干擾能力，當工況發生變化時，與傳統POID算法相比，模糊PID參數自整定控制有更好的魯棒性。

顯然，模糊PID參數自調整的新型控制器是一種設計簡單、實現方便、控制規則優化,以及性能優良的智能控制器，具有動態性能好，穩態精度高，抗干擾性能好和魯棒性較強等特點，適用于非線性、時變、強干擾的不確定復雜系統。

[1] 王立新.自適應模糊系統與控制[M].北京:國防工業出版社,1995.

[2] 劉明蘭,孫立紅,等.基于自調整因子FUZZY規則的專家控制器[J].武漢:武漢汽車工業大學學報,1997(6):65-68.

[3] 張國良,曾靜,等.模糊控制理論及其MATLAB應用[M].西安:西安交通大學出版社,2002.