三體船波浪誘導載荷計算研究

1 引 言

三體船是不同于常規高速排水型單體船的新興船型。由于該船型應用于艦船具有諸多的優點，近幾年來，國內外掀起了三體船開發研究的熱潮。

英國曾經采用三維脈動源、三維移動動源、三維脈動源與水彈性理論結合等三種理論模型對高速三體船在波浪中的運動與波浪載荷進行了理論研究[1]。

三體船的船體相對單體排水型船來說更加瘦削細長，在高海情時，縱向彎矩和剪力、扭矩依然是結構強度校核時的核心問題[2]。本文基于三維勢流理論[3，4]，應用三維時域的方法分析探索了三體船在波浪中航行時的運動與載荷，并最終將時域結果轉化為頻域，對三體船的典型剖面力進行分析計算。

2 波浪載荷研究理論

2.1 船舶在規則波中的運動與載荷分析計算

在規則波中船體運動與載荷計算廣泛應用三維源匯理論，其基本假定為[5]：

1) 船體運動及波浪均是微幅、線性的；

2) 視水為無粘性流體，且為不可壓縮的理想流體，其表面張力效應可忽略不計；

3) 運動是無旋的，考慮繞射和輻射的影響。

于是可得到船體在規則波中的運動方程為

[-ω2(M+A(ω))+iω(B(ω)p+Bν)+C+Ce]

X(ω,β)=F(ω,β)

(1)

式中，M為船舶廣義質量矩陣，X(ω,β)為單位規則波，ω為波浪圓頻率，β為浪向角，A(ω)為附加質量陣，Ce為外部回復力陣，C為靜水回復力陣，B(ω)p為勢流阻尼陣，Bν為線性粘性阻尼。

2.2 波浪載荷的短期及長期預報基本理論

一般情況下海面上的波浪不會是規則波，它通常呈現為隨機的不規則波，所以應采用概率和隨機理論的方法來計算波浪誘導船體運動及載荷。

波浪誘導船體運動與載荷的短期和長期預報是建立在以下3個基本假設之上的[6,7]：

1) 認為波浪和船體運動是各態歷經的平穩隨機過程；

2) 將船舶視為時間恒定的線性系統；

3) 將風浪譜和船舶響應譜視為窄帶譜。

2.2.1系統的傳遞函數

傳遞函數可以理解為船體在單位波幅的簡諧波作用下的船體響應。船體響應包括船體在6個自由度上的運動、波浪作用在船體外殼上的波動壓力、波浪誘導船體結構彎矩扭矩剪力結構構件和設備由于運動引起的加速度等。在簡諧波作用下隨時間而變化的響應函數可寫為：

R(ω,β,t)=A·Re[|H(ω,β)|·ei(ωt+φ)]

(2)

式中，H(ω,β)為傳遞函數，H(ω,β)=HRE+iHIM

(3)

2.2.2海浪譜和響應譜

海浪的隨機線性模式常將海浪視為由無限多個頻率不等、方向不同、振幅變化而相位雜亂的微幅間諧波疊加而成的不規則波系。根據概率論可以證明：這樣構成的海浪，其波面位移服從均值為零的正態過程，該過程具有平穩性和各態歷經性。由此，海浪通常可用譜密度來表示其隨機性[8]。波浪譜密度函數S(ω)是平穩隨機過程的頻率描述，它表示不規則波浪的能量相對于頻率的分布所以又稱為能量譜。不規則波譜表示了不規則波內各單元諧波的能量分布情況。常用的波譜有Pierson-Moskowitz單參數波譜(簡稱P-M譜)、ITTC雙參數波譜、Ochi六參數波譜、JON-SWARP波譜等。

P-M 譜是根據在北大西洋實測的約70個充分發展海浪譜歸納出來的。其原始形式是取海面以上19.5 m處的平均風速U19.5作為其參數，S(ω)為波浪譜密度函數。

(4)

由于有義波高為：

(5)

式(4)又可以寫成如下形式：

(6)

本文將采用該P-M譜來反映海浪的隨機特征。

對于船舶等線性系統，響應譜即波浪載荷的譜密度等于波浪譜密度函數乘以系統的響應振幅算子，即系統傳遞函數的平方，如下式：

SW(ω)=S(ω)·H2(ω)

(7)

式中，SW(ω)為波浪載荷譜密度，H2(ω)為響應振幅算子(RAO)。

2.2.3短期預報

短期預報的時間范圍為半小時到數小時，在此時間內，船舶的裝載狀態、航速、航向角以及海情都可以認為是固定不變的。其中在短期預報中，波浪幅值及波浪誘導船體運動的幅值、載荷幅值、應力幅值符合Rayleigh分布，對應的概率密度為：

(8)

式中，E為2倍的波浪載荷方差m，即

E=2m(Hs,Tz,V,β)

(9)

由譜密度函數的性質以及式(8)可知方差為:

(10)

2.2.4長期預報

本文采用雙參數α和m的Weibull分布來擬合船體運動和載荷的長期響應分布。

(11)

3 實船模型計算和分析

本文基于以上波浪載荷理論，采用三維勢流理論和簡單格林函數法對三體船的波浪載荷進行分析計算，三體船型主體采用瘦削方尾船型(與英國“海神”號三體船外形類似，無球鼻首)，側體采用wigley(雙向拋物線性數學船型)，主體與側體船舯的縱向相對位置為15 m。

首先通過對三體船無航速靜水狀態、靜水航行狀態分別進行計算，從而可以對三體船進行縱傾平衡調節，同時可以得到三體船的靜水載荷，然后計算三體船在波浪中航行的狀況。圖1為分析三體船波浪載荷時所需的船體三維濕表面和自由液面網格模型：

圖1 三體船模型

質量模型采用全船縱向質量分布的形式。由于本文主要研究的是三體船總橫剖面載荷(垂向剪力、彎矩、扭矩)，因此質量模型可以由沿全船中線面的很多質量點組成，質量點重量各不相同，重心高度不一，這些質量點的總重量重心與全船總重量重心一致，充分反映了三體船全船縱向重量分布的詳細情況。全船重量縱向分布如圖2所示。

圖2 三體船重量縱向分布曲線

計算時的坐標系為X軸指向船首方向，Y軸水平指向左舷，Z軸沿船中心線垂直向上，原點在主體尾柱與基線的交點處。

根據達郎貝爾原理，作用于部分長度船體上的真實流體載荷與剛體慣性力載荷相平衡，于是

(12)

其中船體橫剖面內存在剪力和彎矩的封閉條件，即在船首、船尾處，力矩為零。

因此為了準確反映三體船在波浪中的載荷分布特征，沿X軸方向均勻截取了一定數量的剖面(即船體的橫剖面)進行分析，表1是所選取的典型橫剖面位置。

表1 參考剖面位置

由于船體左右舷對稱，此處分析的浪向角范圍為0°～180°(隨浪為0°，頂浪為180°)，以每15°為間隔。按照國際船級社(IACS)建議，選取北大西洋波浪散布圖，計算三體船在不同的概率水平(10-2～10-10)時的波浪彎矩、剪力、扭矩的長期預報值。一般來說，剖面力在超越概率為10-8水平時極值相當于重現期為20～25年的遭遇值。

通過對三體船在規則波中傳遞函數的計算，可以得到規則波中船舶運動響應的頻響函數，應用達郎貝爾原理計算三體船典型橫剖面內的總垂向剪力、垂向彎矩、扭矩，結合所選海浪環境對三體船波浪載荷進行短期和長期預報。對各個剖面不同浪向角和超越概率水平下的剖面載荷值分別進行預報，經過一定的整理分析，求得各個剖面力極值以及極值發生的浪向角。表2所示為每個剖面波浪載荷長期預報極值的詳細情況。

在給定的超越概率為10-10時，分析不同剖面在不同浪向時的垂向剪力和扭矩、垂向彎矩變化趨勢和規律。圖3～圖5分別是其剖面載荷極值走勢圖。

圖3 不同浪向角時典型剖面垂向剪力極值圖

表2選取剖面的剖面載荷預報極值

剖面序號剖面力1年一遇預報極值5年一遇預報極值10年一遇預報極值50年一遇預報極值100年一遇預報極值極值發生的浪向位置1Qz4．50E+065．02E+065．24E+065．75E+065．97E+060MTx1．49E+071．64E+071．71E+071．86E+071．92E+07120My7．50E+078．25E+078．56E+079．30E+079．62E+071202Qz1．27E+071．39E+071．45E+071．57E+071．62E+07180MTx3．26E+073．59E+073．74E+074．07E+074．21E+07120My1．73E+081．93E+082．02E+082．22E+082．30E+0803Qz1．42E+071．56E+071．62E+071．76E+071．82E+07180MTx4．89E+075．39E+075．61E+076．11E+076．32E+07120My4．13E+084．54E+084．71E+085．12E+085．29E+081804Qz9．95E+061．09E+071．14E+071．24E+071．28E+07180MTx2．96E+073．27E+073．40E+073．70E+073．83E+07120My5．78E+086．35E+086．60E+087．16E+087．41E+081805Qz1．11E+071．21E+071．26E+071．37E+071．42E+07180MTx2．97E+073．30E+073．45E+073．78E+073．92E+0760My5．61E+086．17E+086．40E+086．95E+087．19E+081806Qz1．35E+071．49E+071．54E+071．67E+071．73E+07180MTx3．11E+073．43E+073．56E+073．88E+074．02E+07120My3．59E+083．95E+084．10E+084．45E+084．61E+081807Qz1．12E+071．23E+071．28E+071．39E+071．44E+07180MTx1．51E+071．66E+071．73E+071．88E+071．94E+07120My1．17E+081．28E+081．33E+081．45E+081．50E+08180

注：表中Qz為垂向剪力(N)，MTx為剖面扭矩(N·m)，My為剖面垂向彎矩(N·m)。

圖4 不同浪向角時典型剖面扭矩極值

圖5 不同浪向角時典型剖面垂向彎矩極值

通過圖3～圖5不難發現全船剖面載荷具有以下分布規律：

1) 由表2可以發現，選取的三體船1～7個剖面中，最大垂向剪切力發生在三體船3號剖面(X軸縱坐標100 m處)，此時的浪向角為180°。最大扭矩也發生在3號剖面處，此時的三體船與波浪位置為：浪向角120°斜浪狀態。最大垂向彎矩發生在4號(船舯)剖面處，此時浪向角為180°。

2) 三體船在波浪中的垂向剪切力隨著浪向角變化呈下降再升高趨勢，其中浪向角為90°時，剖面總的垂向剪切力最小，在0°和180°時剖面最大。

3) 三體船在波浪中的剖面扭矩出現一定的波動狀態，剖面扭矩在浪向角30°～60°范圍內出現一個峰值，在120°附近再現一個峰值。其中在0°和180°時剖面扭矩最小，浪向角為90°時，剖面扭矩較小。這是符合扭矩產生的實際原理的。

4) 三體船在波浪中的剖面垂向彎矩隨浪向角變化呈先下降再上升趨勢，垂向彎矩的極大值發生在浪向角為0°和180°時，其中橫浪狀態(浪向角為90°時)垂向彎矩最小。距離船舯越近，垂向彎矩越大，而首尾處剖面垂向彎矩最小。

4 結束語

本文通過對三體船波浪載荷的探索性計算分析，初步找到三體船在波浪中運動時剖面載荷的分布規律和趨勢。可以發現，三體船在波浪中航行時，其剖面垂向剪力和垂向彎矩一般在頂浪和隨浪狀態時最大，需要重點考慮此兩部分的剖面載荷。其中橫浪時，全船垂向彎矩、垂向剪力和扭矩相對來說比較小；斜浪狀態時，扭矩比較大。這與常規單體船的剖面載荷分布走勢和規律基本一致。距離船舯越近，剖面載荷越大，首尾兩端附近載荷均較小。在進行三體船結構強度設計與計算時，應注意不同浪向角時需關心的主要剖面載荷。

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