分組法巧算

【專題簡析】

根據算式的特征、計算規律，可把算式中的每若干項作為一組，整個算式又可分成若干組，每組中若干項的計算結果相同，這樣可很快巧算出題目的結果。這種巧算思路稱為分組法巧算。

【例題精析】

例1199－198＋197－196＋195－194＋…＋5－4＋3－2＋1

這樣巧算：根據題目的特征，我們把算式前面198個數，每兩個數作為一組，每組的計算結果為1，這樣便能很快巧算出結果來。

199－198＝1，197－196＝1，195－194＝1，…5－4＝1，3－2＝1，整個算式共有100個1，故計算結果為100。

解：199－198＋197－196＋195－194＋…＋5－4＋3－2＋1

＝（199－198）＋（197－196）＋（195－194）＋…＋（5－4）＋（3－2）＋1

＝100

例21＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋…＋1986－1987－1988＋1989＋1990－1991－1992＋1993＋1994

這樣巧算：除首、尾兩項之外，其余各項依次每四項作為一組，每組計算結果為0：2－3－4＋5＝0，6－7－8＋9＝0，10－11－12＋13＝0，…1982－1983－1984＋1985＝0，1986－1987－1988＋1989＝0，1990－1991－1992＋1993＝0。

整個算式計算結果等于首尾兩數之和。

解：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋…＋1986－1987－1988＋1989＋1990－1991－1992＋1993＋1994

＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋（10－11－12＋13）＋…＋（1986－1987－1988＋1989）＋（1990－1991－1992＋1993）＋1994

＝1＋0＋0＋0＋…＋0＋0＋1994

＝1995

考考你

1.（2+4+6+8+…+1992+1994）-(1+3+5+7+9+…+1993)

2.12-22+32-42+52-62+…-1002+1012

（答案見下期）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”