串聯反饋型晶體管穩壓電路解析分析方法的研究

摘 要：基于網絡圖論的觀點，對含有受控器件的線性網絡構建了數學模型，給出全網電氣參量的顯函數描述關系；采用參量析出法，對電子線路的模型進行求解，使網絡分析解析化，為計算機輔助分析與設計奠定了基礎。采用節點導納矩陣的方法，依據電子線路的特點，推導出定量計算電子線路中穩壓電源的穩壓系數、輸出電阻的解析式，從而定性和定量地分析了電子線路參數變化和電路結構的改變對穩壓電源性能指標的影響。

關鍵詞：網絡圖論；節點導納矩陣；穩壓電路；串聯反饋

中圖分類號：TM13 文獻標識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0516504

Research on Analysis of Transistor Constant-voltage Circuit Based on Feedback in Series

LI Rong，WANG Xiaohong

(Shaanxi Polytechnic Institute，Xianyang，712000，China)

Abstract：In this paper，based on the view point of network graph theory，we build the mathematics model of linear network which contains controlled devices.Then，the explicit function descriptive relationships of the electric parameter which belong to the whole network are given out.Using the parameter separating out method，we resolve the problems of the electronic circuit model.As a result，we make the network analysis systematically and build the foundation for the computer analyzing and designing.According to the characteristics of electronic circuits，a node-matrix analytical method is used to deduce the analytic equations.These equations are used to computing the constant-voltage coefficient，the output resistance of the constant-voltage source.Furthermore，we analyze the performance alternation of the constant-voltage source caused by the changes of circuits′ parameters and structure qualitatively and quantitatively.

Keywords：network graph theory;node matrix;constant-voltage circuit;feedback in series

1 串聯反饋型晶體管穩壓電路的計算模型

串聯反饋型晶體管穩壓電路中含有的元器件種類繁多，把他作為我們研究問題的對象， 使得研究結果具有普遍性。串聯反饋型晶體管穩壓電路如圖1所示。圖中，[AKU·]i為電網電壓經變壓、整流、濾波后的輸出電壓值；VT1為調整管，VT2為放大管，VD為穩壓管， 內阻為r。假設，VT1的參數為rbe1，β1；VT2的參數為rbe2，β2。

根據電路圖可知電路有5個獨立節點，輸入為節點1，輸出為節點5，其余節點按順序標于圖中。

根據放大電路導納矩陣的建立方法，可以對此電路建立計算模型。

(1) 首先去掉晶體管VT1和VT2，寫出剩余部分電路的導納矩陣。

此導納矩陣即是用來描述串聯反饋型晶體管穩壓電路的數學模型。對于穩壓電源而言，我們所關心的是穩壓電源的輸出電壓是否恒定、輸出電阻是否很小、穩壓系數是否很小。有了穩壓電源的數學模型，下一步的問題就是如何對數學模型進行求解。

2 串聯反饋型晶體管穩壓電路性能指標的求解

2.1 串聯反饋型晶體管穩壓電路性能指標的求解

對于直流穩壓電路來說，可以假設有兩個外加恒流源電流，分別記為[AKI·]ω1和[AKI·]ωn，方向以從外節點流入為正。這樣整個電路的方程組包括反映信號源和負載的方程各一個。由于對外只有兩個節點，可以用兩個方程來描述，再考慮外加恒流源和支路電流關系的兩個方程，總共6個方程來描述。利用直流穩壓電源的節點導納矩陣，可以得到端口方程：

式中，Δ為穩壓電路節點導納矩陣的行列式；Δ11為此導納矩陣中位于第1行第1列的元素所對應的代數余子式；Δn1為此導納矩陣中位于第n行第1列的元素所對應的代數余子式；Δ1n為此導納矩陣中位于第1行第n列的元素所對應的代數余子式；Δnn為此導納矩陣中位于第n行第n列的元素所對應的代數余子式。

由圖1可知[AKI·]ω1=[AKI·]1，[AKI·]ω5=[AKI·]5，并代入式(6)，得:

式(11)和式(13)就是描述穩壓電路質量指標的解析式，從而作為求解穩壓電源的質量指標的依據。對于直流穩壓電源來說，只要建立形如式(3)的節點導納矩陣，并計算出他的行列式以及相應的代數余子式Δ，Δ11，Δ15，Δ55，Δ11，55，代入式(11)或式(12)以及式(13)或式(14)，就可以求出穩壓電路的穩壓系數及輸出電阻。

3 參數變化和電路結構的改變對穩壓電源性能指標的影響

用以衡量穩壓電源穩壓特性的指標是質量指標。在電子線路中常用的質量指標有穩壓系數輸出電阻和紋波電壓等。對于穩壓電源來說，穩壓電源的輸出電壓越穩定、輸出電阻越小、穩壓系數越低，穩壓電源的穩壓效果就越好。通過對穩壓電源的分析，根據不同的需要可以采用不同的方法來改變相應的質量指標。下面針對幾種不同的方法給出相應性能指標的解析式。

3.1 參數變化對穩壓電源性能指標的影響

造成電路參數變化的原因大致有兩種:第一種是自然條件發生變化引起的。常見的有環境溫度的變化，會造成晶體管輸入電阻rbe、電流放大系數β等發生變化，勢必會造成晶體管節點導納矩陣中的元素值發生變化；第二種是人為因素造成的，比如改變電阻值，更換晶體管等，也會改變晶體管節點導納矩陣中相應的元素值。這兩種情況，僅僅是改變了放大電路導納矩陣中的某些元素的值，并不會改變放大電路的節點數。在分析參數變化對穩壓電源性能指標的影響時，可以采用相關的解析式求得相應的數值和參量變化后性能指標的相對變化率。

在此以更換調整管為例，說明其對穩壓電源的性能的影響。為了提高穩壓電源的輸出電流，我們可以采用大功率的晶體管作為穩壓電源的調整管。此時電路的節點數不發生變化，放大電路的附加矩陣[WTHX]Y[WTBX]δ就是調整管的節點導納矩陣[WTHX]Y[WTBX]VT1，既有:

式(15)中的行號、列號b，c，e應分別與晶體管的基極、集電極和發射極在穩壓電源中的實際編號相對應。對于圖1所示的串聯型直流穩壓電源來說，b，c，e分別對應于節點2、節點1和節點50，在式(15)中，他的二階及二階以上的高階子式的行列式都為零，只有6個一階子式為非零值，可以找到由[WTHX]Y[WTBX]δ造成的相應代數余子式的增量值：

到第e行上，然后去掉第b行第b列構成的累加代數余子式；Δij，(c+e)(b+e)為在[WTHX]Y[WTBX]矩陣中去掉第i行第j列，把第c行加到第e行上，把第b列加到第e列上，然后去掉第c行第b列構成的累加代數余子式。

有了式(16)，可以得到更換晶體管之后對穩壓電源性能指標造成的影響：

(1) 穩壓系數

3.2 電路結構的改變對穩壓電源性能指標的影響

為了改善電子電路的性能，可能需要添加一條支路，或者把原有的某條支路改變接點的位置，或者插入某個環節，或者將兩個節點短路等，這都使得電路結構發生一定的變化。這種變化不僅改變了導納矩陣中元素的位置，甚至會擴大或縮小導納矩陣的階數。為了方便分析問題，假設放大電路的節點數不變，從而研究電路結構發生某種變化對穩壓電源性能指標產生的影響。

3.2.1 在不同節點處加接電容對紋波系數的影響

對于圖1所示的串聯反饋型晶體管穩壓電路，為了減小紋波系數，常采用對地跨接一個大電容的方法來實現。至于這個電容的容值有多大，接在哪個節點上，我們要經過理論計算和實際物理實驗加以驗證并得到確定。下面針對此電路，求解在不同的節點處跨接相同電容的情況下的紋波系數的解析式。

(1) 在i=2，k=0處跨接電容C1，此時附加矩陣為：

參考文獻

［1］汪蕙，王志華.電子線路的計算機輔助分析與設計方法[M].北京:清華大學出版社，1996.

［2］王增福，李涎，魏永明.新編線性直流穩壓電源[M].北京:電子工業出版社，2004.

［3］康華光.電子技術基礎模擬部分[M].4版.北京:高等教育出版社，1999.

［4］童詩白.模擬電子技術基礎[M].2版.北京:高等教育出版社，1988.

［5］沈尚賢.電子技術導論[M].北京:高等教育出版社，1986.

［6］鄧漢馨，鄭家龍.模擬電子技術基本教程[M].北京:高等教育出版社，1988.

作者簡介

李 戎 女，1960年出生，陜西工業職業技術學院副教授，碩士。

汪曉鴻 男，1975年出生，陜西工業職業技術學院電氣工程系講師，碩士在讀。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”