一種基于小波包和雙譜的信號(hào)分析方法

摘 要：在高斯噪聲背景下，為了盡可能地消除噪聲的干擾來(lái)提取有用信息，提出了一種基于小波包和雙譜對(duì)加性高斯噪聲信號(hào)進(jìn)行處理的方法。主要利用小波包變換良好的時(shí)頻分析能力和雙譜對(duì)高斯噪聲不敏感，不但能夠抑制噪聲、提高信噪比，而且可以得到信號(hào)幅度、相位、能量、非線性等豐富的特征信息。最后仿真表明了此方法分析信號(hào)的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：小波包;雙譜;高斯噪聲;時(shí)頻分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911，TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004373X(2008)0514903

A Signal Analysis Method Based on Wavelet Packet Bi-spectrum

SUN Wanlin，SEN Bai Dalabaev

(College of Information Science Engineering，Xinjiang University，Urumqi，830046，China)

Abstract：In order to eliminate noise interference to extract useful information in the background of Gaussian noise，proposing a method of signal analysis and processing，which analyzes the additive gaussion noise signal based on wavelet packet and bis-pectrum.The main use of wavelet packet good time-frequency spectral analysis capabilities and Bis-pectrum is not sensitive to Gaussian noise，not only suppress the Gaussion noise in the signal and greatly improve the signal to noise ratio，but also can obtain the signal slope，the phase，the energy，non linearity and so on strong message.The simulation shows that this method of the feasibility and advantages of signal.

Keywords：wavelet packet;bis-pectrum;Gaussion noise;time-frequency analysis

在復(fù)雜電子系統(tǒng)中，信號(hào)的傳輸不可避免地受到種種干擾，從而能否從帶噪信號(hào)中提取有用信息以及尋找處理帶噪信號(hào)的有效方法，一直是現(xiàn)代信號(hào)處理的熱點(diǎn)問(wèn)題。小波包分析^[1-3]是時(shí)頻分析法，并且多尺度小波包分解能夠同時(shí)分解高頻分量和低頻分量，得到消噪原信號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于小波變換的信號(hào)處理；雙譜分析法(或稱HOS)^[4-5]利用了信號(hào)的三階統(tǒng)計(jì)特性，可抑制高斯噪聲，并得到信號(hào)幅度、相位、能量、非線性等豐富的有用信息。通過(guò)把小波包和雙譜結(jié)合起來(lái)，能夠多方面地提取信號(hào)的特征信息，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 小波包

給定正交尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)Ψ(t)，其二尺度關(guān)系為：

1.2 小波包分析信號(hào)的一般步驟

(1) 信號(hào)的小波包分解:選擇一個(gè)小波并確定所需分解的層數(shù)N(仿真采用db8，N=5);

(2) 確定最優(yōu)小波包基:對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算最優(yōu)樹(shù)；

(3) 小波包分解系數(shù)的閾值量化:對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化(關(guān)鍵所在)；

(4) 信號(hào)的小波包重構(gòu):根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理系數(shù)來(lái)進(jìn)行重構(gòu)。

2 雙譜

三階譜也稱為雙譜^[4-6]，是三階累積量的Fourier變換，是階數(shù)最低的高階譜，處理方法也最簡(jiǎn)單，同時(shí)他包含功率譜里沒(méi)有的相位信息，定義式為：

3 加性高斯噪聲中信號(hào)理論分析[STBZ]^{[2，3，7，8]}

假定y(k)=x(k)+n(k)，式中x(k)為檢測(cè)信號(hào)，n(k)為零均值高斯噪聲，兩者相互獨(dú)立。首先對(duì)帶噪信號(hào)y(k)進(jìn)行小波包的多尺度分解，即高頻域和低頻域同時(shí)分解，一般信號(hào)x(k)主要分布在低頻域，噪聲n(k)主要分布在高頻域；再對(duì)低頻域去噪信號(hào)先重構(gòu)再進(jìn)行雙譜分析，而高頻域分析小部分有用信號(hào)的特征。模型如圖1所示。

4 仿真及分析

這里取x(k)=sin(2πk)，n(k)是零均值方差為1的高斯白噪聲。圖2(a)為帶噪信號(hào)y(k)，即x(k)+ n(k)，信噪比為SNR=6.091 6 dB；圖2(b)為帶噪信號(hào)在多尺度小波包分解的近似系數(shù)，從第3層近似系數(shù)開(kāi)始，噪聲的影響不斷減少，正弦信號(hào)已經(jīng)被很好地慢慢分離出來(lái)；圖2(c)為帶噪信號(hào)多尺度小波包分解的細(xì)節(jié)系數(shù)。

圖2(d)為僅對(duì)分解后低頻分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)的能量成分per=0.620 1，與原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差err=20.013 1，噪聲幾乎被過(guò)濾，重構(gòu)誤差接近零，信噪比為SNR=22.815 6 dB，信噪比提高了約17 dB；圖2(e)對(duì)分解后高頻分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)的能量成分per=0.191 4;圖2(f)僅對(duì)低頻分量重構(gòu)信號(hào)的傅里葉變換和雙譜估計(jì)，能量為48.988 5。

5 結(jié) 語(yǔ)

介紹基于小波包和雙譜對(duì)加性高斯噪聲信號(hào)進(jìn)行處理與分析的方法，小波包分析屬于線性時(shí)頻分析法，能有效地提取有用信息且信噪比大大提高；雙譜不但可以抑制高斯噪聲，而且能得到信號(hào)幅度、相位、能量、非線性等豐富的信息。通過(guò)仿真表明把兩種分析方法結(jié)合起來(lái)，能夠多方面地提取信號(hào)的特征信息，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介

孫萬(wàn)麟 女，1982年出生，甘肅靖遠(yuǎn)人，新疆大學(xué)信息學(xué)院電子系研究生。主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”