基于核支持向量最優(yōu)變換矩陣的雷達(dá)目標(biāo)一維距離像識(shí)別

摘 要：提出了一種基于支持向量最優(yōu)變換矩陣的雷達(dá)目標(biāo)一維距離像識(shí)別方法。該方法利用支持向量構(gòu)建類間散布矩陣和類內(nèi)散布矩陣，結(jié)合零空間特性得到最優(yōu)變換矩陣，該變換矩陣被用來從原始一維距離像中提取判別特征。對(duì)輸入目標(biāo)，利用歐式距離進(jìn)行分類，以確定目標(biāo)所屬類別。對(duì)三類飛機(jī)的實(shí)測一維距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別；一維距離像；核支持向量；最優(yōu)變換矩陣

中圖分類號(hào)：TN95 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004373X(2008)0503103

Radar Target Recognition Using Range Profiles Based on KSVs Optimal Transform Matrix

ZHANG Qin，ZHOU Daiying

(College of Electronic Engineering，University of Electronic Science Technology of China，Chengdu，610054，China)

Abstract：The paper proposes a novel approach for radar target recognition based on Kernel Support Vectors(KSVs) optimal transform matrix，which constructs a between-class matrix and a within-class scatter matrix by use of KSVs.In addition，the 1-space fisher method is exploited to calculate the optimal transform matrix，which is used to extract the discriminant features form the original range profiles.For the test sample，final decision is made in accord with the Euclidean distance.Experimental results on range profiles of three kinds of planes demonstrate the effectiveness of this proposed method.

Keywords：radar target recognition;range profile;kernel support vectors;optimal transform matrix

1 引 言

高分辨雷達(dá)接收的目標(biāo)回波占據(jù)多個(gè)距離分辨單元，形成目標(biāo)的一維高分辨距離像，反映了目標(biāo)散射點(diǎn)在雷達(dá)視線上的分布情況，為物理特性相似的復(fù)雜目標(biāo)分類提供了必要的信息來源^[1]。但是，一維距離像敏感于目標(biāo)姿態(tài)角的變化。因此，采用合適的特征提取和分類方法，是正確識(shí)別目標(biāo)的關(guān)鍵。

支持向量機(jī)(SVM)最早由Vapnik提出，是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)思想的具體實(shí)現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)簡單且具有全局最優(yōu)性能^[2，3]。故應(yīng)用SVM可設(shè)計(jì)高性能的一維距離像分類器。

此外，在模式識(shí)別領(lǐng)域得到成功應(yīng)用的還有零空間(1-space)方法^[4]，零空間方法主要是利用類內(nèi)散布矩陣的零空間特性結(jié)合Fisher準(zhǔn)則求解最優(yōu)的線性子空間。

本文結(jié)合上述方法，提出了一種新的方案：用SVM方法計(jì)算不同類別的支持向量集(SVs)，通過SVs估算類間散布矩陣[WTHX]S[WTBX]b及類內(nèi)散布矩陣[WTHX]S[WTBX]w，再由[WTHX]S[WTBX]b，[WTHX]S[WTBX]w構(gòu)建的Fisher判別式分析中應(yīng)用其零空間特性，建立一個(gè)最優(yōu)變換矩陣，對(duì)每類目標(biāo)進(jìn)行特征提取。

2 支持向量集

2.1 兩類目標(biāo)的支持向量集

對(duì)非線性可分的訓(xùn)練樣本集:

可以通過非線性變換轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間中的線性問題，即

在高維特征空間中利用SVM方法求支持向量集，方法如下:

SVM分類面函數(shù)表示為:

最大化分類間隔等價(jià)于如下優(yōu)化問題:

2.2 多類支持向量集

對(duì)多類問題，本文選用相對(duì)簡單且有效的一對(duì)多方法。假設(shè)訓(xùn)練樣本集一共有C個(gè)類別，該方法需要構(gòu)造C個(gè)SVM分類器，第i(i=1…C)個(gè)分類器將第i類與其余的類別分開。

在構(gòu)建第i個(gè)分類器時(shí)，設(shè)第i類為正例集合，即yj=1，Φ(xj)∈i，其余類別為反例集合，即yj=－1，Φ(xj)i。根據(jù)式(5)的定義得到屬于第i類的正例支持向量集，在此定義為SVi。同理，可得到總共C個(gè)類別的支持向量集，記為:

3 最優(yōu)變換矩陣

3.1 利用支持向量構(gòu)造Fisher判別式

設(shè)Φ(xij)∈SVi(j=1，2，…，Ni)為第i類目標(biāo)的第j個(gè)支持向量，其中Ni為第i類目標(biāo)支持向量的個(gè)數(shù)。計(jì)算類間散布矩陣[WTHX]S[WTBX]b和類內(nèi)散布矩陣[WTHX]S[WTBX]w:

因此，F(xiàn)isher優(yōu)化準(zhǔn)則變成如下形式:

3.2 利用零空間特性求解最優(yōu)變換矩陣

為使式(12)取最大，傳統(tǒng)的方法是通過對(duì)[WTHX]K[WTBX]－1w[WTHX]K[WTBX]b進(jìn)行主成分分析，求解較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)造變換矩陣，忽略了類內(nèi)散布矩陣[WTHX]K[WTBX]w的零空間特性。零空間是由特征值為零的特征向量構(gòu)成的矩陣，使得式(12)的分母為零，此時(shí)若分子>0，必然有最好的可分性。研究表明零空間方法求變換矩陣優(yōu)于其他的子空間方法^[4]。

下面給出一種有效的零空間方法，并用其求解最優(yōu)變換矩陣。

其中n為支持向量維數(shù)，N為支持向量集的樣本個(gè)數(shù)，C為類別數(shù)。由于支持向量的數(shù)量通常都比較少，因此n>N，

4 基于最優(yōu)變換矩陣的目標(biāo)識(shí)別

將式(16)中的第i(i=1，…，C)類目標(biāo)的均值向量mi向最優(yōu)變換矩陣[WTHX]W[WTBX]投影^[4]:

設(shè)待測樣本作非線性變換后向最優(yōu)變換矩陣投影得到[WTHX]y[WTBX]t，計(jì)算歐式距離:

則判定目標(biāo)屬于第k類。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用的實(shí)測數(shù)據(jù)是ISAR雷達(dá)對(duì)空中3種飛機(jī)(安-26，獎(jiǎng)狀，雅克-42)所成的距離像。采樣點(diǎn)數(shù)為256。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為3種飛機(jī)任取一段的260幅距離像，用隔一取一方法將距離像分為訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。

識(shí)別前做如下處理：

歸一化:將每幅距離像用總能量歸一。

距離對(duì)準(zhǔn):利用Fourier變換的平移不變性，將一維距離像做Fourier變換即可對(duì)齊。

實(shí)驗(yàn)：對(duì)訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)應(yīng)用本文方法(SVN)，基于所有訓(xùn)練樣本的核 Fisher方法(轉(zhuǎn)換矩陣求解采用零空間方法，KFN)，基于所有訓(xùn)練樣本的核Fisher方法（轉(zhuǎn)換矩陣求解用傳統(tǒng)的主成分分析方法，KFP）和基于一對(duì)多方法的多類支持向量機(jī)方法 (MSVM)進(jìn)行識(shí)別實(shí)驗(yàn) 。結(jié)果列于表1中。

從表1可以看出，對(duì)于幾種基于核函數(shù)的分類識(shí)別方法，本文提出的方法(SVN)好于其他三種。SVN利用SVM方法求解屬于不同類別的支持向量，進(jìn)而對(duì)支持向量進(jìn)行Fisher判別分析，將兩類問題擴(kuò)展到多類，同時(shí)結(jié)合了零空間方法求解最優(yōu)變換矩陣，使得識(shí)別性能得到改善。

6 結(jié) 語

本文通過對(duì)核支持向量的Fisher分析，結(jié)合零空間方法，獲取最優(yōu)變換矩陣，對(duì)雷達(dá)目標(biāo)目標(biāo)一維距離像進(jìn)行識(shí)別實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：僅利用支持向量集訓(xùn)練分類器，就能取得與基于全部訓(xùn)練樣本得到的分類器略好的性能；零空間方法求解變換矩陣優(yōu)于其他子空間方法。因此SVN方法能改善對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的識(shí)別性能。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”