一種基于小波變換的圖像去噪算法

摘 要：利用小波方法去噪，是小波分析應用于工程實際的一個重要方面。針對圖像存在大量噪聲的情況，闡述小波變換去除信號噪聲的基本原理和方法。在綜合考慮圖像去噪平滑效果和圖像的清晰程度的基礎上，提出一種多方向多尺度的自適應小波去噪算法。通過試驗數據驗證了該算法的可行性和魯棒性。實驗結果表明該方法增強了圖像的視覺效果。

關鍵詞：圖像去噪；小波變換；閾值選取；軟閾值；自適應閾值算法

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1816003

An Improved Algorithm of Image Denoising Based on Wavelet Transform

MA Li1，2，ZHENG Shibao1，LIU Chengguo2

(1.Shanghai Jiaotong University，Shanghai，200240，China;2.China Xichang Satellite Launch Center，Xichang，615000，China)

Abstract：Using wavelet denoising is an important application of wavelet analysis in engineering.This paper analyzes the main noise sources for image，and then presents the basic principles and methods by removal of signal noise wavelet transform.After that，a multiscale and multidirection selfadaptive wavelet denoising algorithm is proposed，which is designed after balancing image smoothness and clearness through the experiments of common denoising algorithms.The experiments also confirm that the algorithm is feasible and robust.The experimental results show that the denoising performance enhanced the image of the visual effects.

Keywords：image denoising;wavelet transform;threshold selection;soft threshold;adaptive threshold algorithm

在圖像獲取的過程中，由于設備的不完善及光照等條件的影響，不可避免地會產生圖像質量降低的現象。去除或減輕在獲取數字圖像中的噪聲稱為圖像去噪^［1，2］。小波分析由于在時域和頻域同時具有良好的局部化性質及多分辨率分析的特點，能有效地把信號和噪聲區別開來，因此成為信號分析的一個強有力的工具。近年來，應用小波理論進行圖像去噪受到許多專家學者的重視，并取得了非常好的效果。

1 小波去噪的原理

一般，有用信號通常表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號，而噪聲信號則通常表現為高頻信號。所以去噪主要進行以下處理：首先對原始信號進行小波分解，則噪聲部分通常包含在高頻系數中；然后對小波分解的高頻系數以門限閾值等形式進行量化處理；最后再對信號重構即可達到去噪的目的。對信號去噪實質上是抑制信號中的無用部分，恢復信號中有用部分的過程。

假設一幅N×N含噪聲的圖像g(i，j)記為：g(i，j)=f(i，j)+ε(i，j)(1)其中，0≤i，j≤N－1，i，j∈Z表示圖像像素的位置；f(i，j)為無噪聲圖像；ε(i，j)屬于N（0，σ2）的高斯分布。圖像去噪的目標就是從含噪聲圖像去預測無噪圖像，使得預測圖像(i，j)與無噪聲圖像f(i，j)的均方誤差（MSE）達到最小。其中均方誤差定義為：MSE()=1N2∑N－1i，j=0(［i，j］－f［i，j］)2(2)

對式（1）兩邊進行離散小波變換（DWT），方便起見記為Y=Wg，X=Wf，V=Wε，W為離散小波變換算子；Y即為含噪圖像小波變換后的小波系數；X為無噪圖像變換后的小波系數；V為噪聲變換后的小波系數。由于小波變換是一種線性變換，因此在小波域中式（1）可寫為：Wg=Wf+Wε(3)

Y=X+V(4)

基于小波的噪聲消除主要包括3個步驟^［3］：

（1） 確定一個小波和分解級數（對應尺度S），對含有噪聲的圖像進行小波變換，獲得不同尺度的子圖像。

（2） 在尺度J1到JS上對細節系數取閾值。這里閾值可以是硬閾值也可以是軟閾值。對于給定的閾值λ，軟、硬閾值如圖1所示。

軟閾值：ηλ（t）=sgn(t)·max(0，|t|-λ)(5)

硬閾值：ηλ（t）＝t·1{|t|－λ}(6)

圖1 軟硬閾值圖由于軟閾值處理在恢復圖像質量和光滑性方面要優于硬閾值，這里選用軟閾值對圖像進行處理。

（3） 根據尺度JS的近似系數和從尺度J1到JS的取閾后的細節系數進行小波反變換重建。小波能夠去噪主要由于小波變換具有如下特點^［4］：

低熵性 小波系數的稀疏分布，使圖像處理后的熵降低；

多分辨特性 由于采用了多分辨的方法，能夠精確地刻畫信號的非平穩性，如突變和斷點等，可以在不同分辨率下根據信號和噪聲的分布來去除噪聲；

去相關性 小波變換可對信號去相關，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時域更利于去噪；

基函數選擇更靈活 小波變換可以靈活選擇基函數，也可以根據信號特點和降噪要求選擇多帶小波、小波包等，對不同的場合，可以選擇不同的小波基函數。

2 圖像去噪算法設計及實現

2.1 算法設計標準

在圖像處理中，圖像通常都存在著各種不易消除的噪聲。尋求一種既能有效地減小噪聲、又能很好地保留圖像邊緣信息的方法，一直是人們努力追求的目標。在針對視頻圖像進行去噪算法的設計時，主要考慮以下2個因素：

(1） 圖像去噪平滑效果，即去噪后圖像的信噪比。采用客觀的評價方法，對去噪后的圖像計算峰值信噪比。

(2） 圖像的清晰程度。對圖像直接用肉眼進行觀察，然后分別給出其對所觀察的圖像的質量做出主觀評價。

2.2 算法設計思想

根據以上設計標準，通過大量實驗對各種常見的去噪算法進行分析和研究，結果表明：

對噪聲圖像采用Mallat金字塔算法，通過小波變換將其分解到J層，將第j層帶噪圖像小波系數記為Y( s，j)，其中s=1，2，3分別代表不同方向(水平、垂直、對角方向)j=1，2，…，J。如Y(1，2)代表第二層小波分解的水平方向的帶噪圖像的小波系數，同理對于無噪圖像小波變換系數記為X(s，j)，噪聲小波系數記為V(s，j)。

在圖像去噪處理過程中，閾值的選擇問題最為關鍵，它直接關系到去噪的質量。文獻［5］基于GGD分布提出一種稱為NormalShrink的閾值計算方法，與BayesShrink等方法比較，使用β作為尺度參數。具有能夠更好提高圖像質量和信噪比，計算速度快等優點。其閾值計算如下：TN=β 2y (7)其中，y為子帶的標準偏差。每一層的尺度參數:β=logL_kJ(8)式（7）中L_k為在Kth尺度的子帶長度；J為所有的分解層數。

噪聲方差σ2可以采用絕對中值估計子來計算：=Median(Yij)0.674 5 Yij∈subbandHH1(9)基于上述思想，本小節提出的自適應閾值算法如下:

首先，對圖像進行Mallat多層分解；

其次，對小波高頻系數進行軟閾值處理，其中閾值表達式為:T(s，j)=β·2v(s，j)x(s，j)

最后，利用閾值處理后的小波系數進行圖像重建。

2.3 實驗結果與分析

實驗利用加入不同大小高斯白噪聲的512×512 Lena圖像做比較，DaubechiesD8小波將圖像進行3級分解。表1是各方法去噪后圖像PSNR的比較。

表1 不同噪聲、不同測試圖像下各方法去噪后的PSNR結果

dBNoisyHard

thresholdingBayes

ShrinkHMTProposedLenaσ=1028.1632.1533.6333.7834.35σ=1524.6329.5231.8131.9232.65σ=2022.1827.4930.3730.4931.22σ=2520.2125.7529.4229.6230.26

從表中可以看出，用本文算法去噪后的PSNR值最高，比以前方法有很大的改進，它能很好地去除圖像中的噪聲。

同時，給出含有噪聲大小σn=25的Lena圖像各方法去噪后的重建圖2。

從圖2可以明顯地看出本節算法去噪后的視覺效果要優于另外2種方法。可以更多地保護圖像的紋理和邊緣等細節，而在平滑區去掉更多的噪聲。

圖2δn=25的Lena去噪后的重建圖實驗結果表明，該算法比傳統算法有更好的去噪結果。

參 考 文 獻

［1］ 李建平.小波分析與信號處理理論、應用及軟件實現［M］.重慶：重慶出版社，1997.

［2］陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應用［M］.北京：科學出版社，2002.

［3］章毓晉.圖像工程（上冊）圖像處理［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［4］Vidakovic B，Johnstone C B.On Time Dependent Wavelet Denoising［J］.In:IEEE Trans.Signal Processing，1998，46(9):2 5492 551.

［5］Lakhwinder K，Saveta G，Chauhan R C.Image Denoising Using Wavelet Thresholding［J］.IEEE Image Processing，2000，9:1 5221 530.

［6］Portilla J，Strela V，Wainwright M J，et al.Image Denoising Using Scale Mixtures of Gaussians in the Wavelet Domain［J］.IEEE Trans.Image Processing，2003，12(11):1 3381 351.

［7］ 宋翠芳，李娜，劉海華.基于小波分析的EEG信號自適應去噪的應用研究\\.現代電子技術，2007，30（10）:9496，108.

作者簡介 馬 莉 女，1981年出生，陜西寶雞人，在職研究生。研究方向為圖像處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文