一種逆半調圖像質量評價方法

摘 要：傳統圖像質量評價方法不能很好地應用于逆半調圖像，因此從逆半調圖像中的噪聲分布和人工紋理特性入手，以灰度共生矩陣為手段，建立起梯度幅值累加、熵、逆差矩和角二階矩這些針對逆半調圖像質量評價指標。該指標能夠反映逆半調圖像與其他類圖像的不同處，體現逆半調圖像的特性，通過實驗證明該評價指標能夠反映逆半調圖像的邊沿和平滑區的質量。

關鍵詞：逆半調圖像;灰度共生矩陣;質量評價；噪聲分布

中圖分類號：TP391文獻標識碼：B文章編號：1004373X(2008)2015303

A Kind of Method for the Inverse Halftoning Image Quality Assessment

CAO Yaodong，KONG Yueping

(School of Information and Control，Xi′an University of Architecture，Xi′an，710055，China)

Abstract：The traditional image quality assessment can not fit the inverse halftoning image.From inverse halftoningimage′snoise and the artificial texture，using the gray level co-occurrence matrix;to set up grads，entropy，inverse deficit moment and angle second moment index of the inverse halftoning image quality assessment.This can reflect the difference between inverse halftoning image and other image，incarnate the special property of the inverse halftoning image.At the same time，this index realizes the edge and smooth area of the inverse halftoning image′s quality.

Keywords：inverse halftoning image;gray level co-occurrence matrix;quality assessment;noise distribution

1 引 言

逆半調處理是一種將半調圖像轉化為連續色調圖像的過程，此過程即為退化圖像的重建。但由于半調和逆半調過程會導致重建圖像中存在噪聲和信息損失，所以通過對退化的逆半調圖像進行質量評價，可為現有的逆半調算法提供一些量化的標準，以及為在不同的情況下選擇不同的逆半調算法提供依據。目前現有多數文獻所提圖像質量評價方法的處理對象多是壓縮和視頻編碼圖像^［1-3］，雖然這兩者同為退化圖像，但逆半調圖像與此類圖像還有較大的區別。

逆半調圖像退化的主要原因是半調過程中引入的噪聲和人工紋理^［4］，正是這部分噪聲和人工紋理的存在才導致逆半調圖像的質量下降。

本文從半調過程中引入的噪聲和逆半調處理時抑制噪聲的情況入手，分析了逆半調圖中噪聲和人工紋理分布情況，從逆半調圖中噪聲被抑制和人工紋理消除的程度的角度出發提出一套針對逆半調圖像的質量評價方法。

2 逆半調圖像中的噪聲

由于逆半調圖像中包含的噪聲是由半調過程和逆半調處理時引入的，因此，只有通過評價逆半調圖中噪聲被抑制的情況，才能反映逆半調圖像質量的好壞。為了驗證逆半調圖中噪聲分布的情況，采用圖1所示的實驗方法。實驗原理是根據逆半調圖像也是一種退化圖像，因此逆半調圖與原圖相減后的差異就是由半調處理和逆半調恢復過程產生的噪聲。

圖1 檢驗逆半調圖中噪聲的分布情況

將一幅Lena原圖送到圖1所示的實驗系統中，可得出不同的差異圖像，這些差異圖分別反映不同半調核和逆半調方法恢復出的逆半調圖的噪聲分布情況。通過觀察圖3和圖4，可發現這兩幅圖中都反映了圖像的邊沿信息，但區別在邊沿存在的有無和多少。通過多幅差異圖的對比，說明逆半調圖像中存在的噪聲主要是分布在圖像的邊沿部分。

由此，對逆半調圖像進行質量評價就需要從逆半調圖像的邊沿部分和平滑區這兩方面入手。針對不同區域的特性構建相應的評價指標，才能反映逆半調圖像的質量好壞。

圖2 Lena原圖

圖3 小波方法逆半調的差異圖

圖4 快速誤差分散的差異圖

3 逆半調圖像質量評價

由于前面提到需要對逆半調圖像的邊沿部分和平滑區分別形成對應的評價指標，才能完整地反映逆半調圖像的質量好壞。因此，根據圖像的特性將圖像分為高頻和低頻2個部分：高頻部分反映逆半調圖像的邊沿部分，低頻部分反映逆半調圖像的平滑區。

設原圖為f(x，y)，待評價的逆半調圖為f′(x，y)，首先將f(x，y)和f′(x，y)經過一個相同的理想低通濾波器，此時原圖像可表示為f(x，y)=h(x，y)+l(x，y)。其中h(x，y)代表圖像的高頻部分，l(x，y)表示圖像的低頻部分。同理，f′(x，y)=h′(x，y)+l′(x，y)，設AssH=h′(x，y)－h(x，y)，AssL=l′(x，y)－l(x，y)，此時AssH，AssL分別對應高頻部分和低頻部分。最后對AssH，AssL從邊沿噪聲、信息量、紋理性和均勻性這4個方面構建相應的評價指標。

3.1 高頻部分評價指標

為了衡量高頻部分的圖像質量，需要構建在高頻部分的評價指標，由于梯度能反映圖像邊沿的信息以及灰度共生矩陣能描述圖像的紋理信息。所以采用梯度幅值累加和灰度共生矩陣的特征值來描述這部分質量。梯度幅值累加（Grads）有如下定義：

設逆半調圖像的灰度函數f(x，y)，此時對應圖像該點的梯度為g(x，y)，由梯度的定義可知：

g(x，y)=|f(x，y)－f(x+1，y+1)|+

|f(x+1，y)－f(x，y+1)|(1)

由于這里求梯度時采用的是交叉差分，只考慮到45°和135°情況。所以這里在求梯度幅值累加的時候采用4鄰域灰度差求和。這樣就可以保證梯度幅值反映8個方向上的邊沿情況。對于一幅大小是N×N的圖像而言，此時梯度幅值累加^［5］定義為：

G=∑N－2x=1∑N－2y=1［|g(x，y)－g(x－1，y)|+|g(x，y)－

g(x，y－1)|+|g(x，y)－g(x+1，y)|+

|g(x，y)－g(x，y+1)|］(2)

對公式（2）進行歸一化可得：

Grads=GN×N(3)

半調處理過程不僅引入半調噪聲，而且不同的半調方法會產生不同的有規律或者無規律的人工紋理，這些紋理也影響到了人眼對逆半調圖像質量評價的好壞。所以利用灰度共生矩陣的紋理特征值^［6］也能反映逆半調圖像的質量特征。由于在計算灰度共生矩陣時，需要分別計算距離為1，方向為0°，45°，90°，135°這4個方向的灰度共生矩陣，因此在求出4個方向的灰度共生矩陣對應的特征值后，取均值作為逆半調圖像質量評價的指標。

在此采用熵（Ent）和逆差矩（Idm）來描述這部分的紋理特征。

Ent=－∑Ngi=1∑Ngj=1p(i，j)log［p(i，j)］(4)

Idm=∑Ngi=1∑Ngj=111+(i－j)2p(i，j)(5)

由式（4）和式（5）可看出熵反映這部分圖像包含的信息量大小，若相減后的這部分圖像沒有任何紋理信息，共生矩陣中的值分布就非常不均勻，熵值就最小。逆差矩則度量圖像紋理局部變化的多少，其值越大則說明圖像紋理的不同區域間缺少變化，局部灰度變化非常均勻。

3.2 低頻部分評價指標

由于圖像的低頻部分主要集中了圖像能量的絕大部分^［7］，人眼對這部分的感覺主要是灰度分布的均勻程度和紋理的粗細。因此利用角二階矩（Asm）來反映低頻部分的逆半調圖像質量。

Asm=∑Ngi=1∑Ngj=1［p(i，j)］2(6)

至此，本文建立了一套針對逆半調圖像的質量評價方法。圖5說明了這種衡量逆半調圖像質量評價的過程和方法。其中在高頻部分，梯度幅值累加反映噪聲在圖像邊沿部分的分布特性，熵反映噪聲的強弱特性，而逆差矩反映了噪聲變化的特性。在低頻部分，角二階矩反映了圖像灰度變化均勻的特性。Grads取值越大，則高頻部分噪聲越大；Ent越小，說明逆半調圖像中含噪聲越少；Idm越大灰度變化越不劇烈，圖像質量越好。

圖5 逆半調圖像質量評價方法

4 實驗結果

逆半調圖像計算出的評價指標會由于圖像內容不同而產生變化，但都能夠正確反映不同逆半調圖像之間的質量差異，這些針對逆半調圖像特有的評價指標對逆半調圖像中的噪聲和人工紋理更為敏感。對照現有的逆半調算法^{［8，9］}，對大小為512×512的Lena圖對誤差分散類（Floyd核）和抖動類（Bayer 8×8核）的半調圖進行逆半調恢復，然后用本文提出的逆半調圖像質量評價方法去評價得到相應的指標。表1、表2分別反映不同逆半調方法處理以上所述半調圖的結果。

表1 512×512 Lena圖（Floyd核）

誤差分散類逆半調算法PSNR/dBGradsAsmEntIdm

小波平滑28.2118.2830.314 32.2070.727 9

小波邊緣增強29.3549.4060.350 42.3340.700 0

MAR GAUSS20.21716.2100.382 44.0550.434 5

MAR HUBER30.8318.0160.376 52.3250.684 8

快速誤差分散29.6076.1430.340 91.9700.751 4

中值金字塔30.0495.3240.371 81.7560.779 6

由表1可以看到對于相同條件下的半調圖，不同的逆半調方法對同一幅圖像的邊沿和平滑區有著不同表現。對于PSNR相接近的圖像，Grads，Asm，Ent和Idm這4 個指標分別體現了上述兩個區域的質量。也說明PSNR值^［10］達到最大的圖像其質量未必最優。

表2反映了對于抖動類小波平滑逆半調算法和邊

表2 512×512 Lena圖（Bayer8核）

抖動類逆半調算法PSNR/dBGradsAsmEntIdm

小波平滑25.86714.6660.1892.8810.640 1

小波邊緣增強26.58316.5820.1803.1020.605 8

緣增強逆半調算法的逆半調圖像質量評價指標?？梢钥闯鲞吘壴鰪娝惴m然增強了邊沿，但同時也帶來更多的噪聲信息。而平滑算法對平滑區的效果優于邊緣增強逆半調算法。

通過以上分析，該評價方法更加詳細地描述了圖像在邊沿處的噪聲變化和平滑區的特性。這樣就從逆半調圖像特有的方面衡量了其質量。為更好地改進現有的逆半調算法提供了依據。

參考文獻

［1］Niranjan Damera-Venkata，Kite T D，Geisler W S，et al.Image Quality Assessment Based on a Degrandation Model［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2000:9(4):636-650.

［2］陸杰，趙忠旭.圖像質量評價的發展［J］.計算機工程，2000，26（11）:4-5.

［3］汪孔橋，沈蘭蓀，邢昕.一種基于視覺興趣性的圖像質量評價方法［J］.中國圖像圖形學報，2000，5（4）:300-303.

［4］周正林，田玉敏，孟麗娜.藍噪聲與綠噪聲數字半調技術原理分析與比較 ［J］.計算機工程與應用，2005，41(6):54-56.

［5］王虹，潘曉露，李一民，等.一種基于梯度幅值的圖像質量客觀評價方法［J］.光學與光電技術，2004，2（6）:23-25，58.

［6］李丙春.基于共生矩陣的圖像紋理特征提取及應用［J］.喀什師范學院學報，2006，27（6）:35-37.

［7］章毓晉.圖像工程（上冊）圖像處理和分析\\.北京：清華大學出版社，2006.

［8］楊曉莉.誤差分散類逆半調技術［D］.西安:西安電子科技大學，2003.

［9］孔月萍，曾平，鄭海紅，等.基于中值金字塔變換的圖像逆半調［J］.西安電子科技大學學報，2006，33(6):917-921.

［10］李紅蕾，凌捷，徐少強.關于圖像質量評價指標PSNR的注記［J］.廣東工業大學學報，2004，21（3）:74-78.

作者簡介 曹耀東 男，1982年出生，陜西人，碩士研究生。主要研究方向為圖像處理。

孔月萍 女，1965年出生，重慶人，副教授，西安電子科技大學博士生。主要研究方向為圖形圖像處理、網絡數據庫。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文