基于Ｇａｂｏｒ濾波器的指紋圖像增強研究

摘 要：為了能夠正確提取指紋圖像中的關鍵特征，除了有效的方向計算和圖像分割方法之外，指紋圖像的紋路增強也是指紋識別中提高特征提取正確率的一個重要手段。在Gabor濾波器的基礎上，使用平均頻率的指紋增強方法，并在運算過程中對濾波算法進行優化，有效地減少了運算量。實驗證明，該方法對低質量圖像具有顯著的增強效果。

關鍵詞：Gabor濾波器;指紋增強;指紋識別；低質量圖像

中圖分類號：TP391.41文獻標識碼：A文章編號：1004373X(2008)2014503

Research of Fingerprint Image Enhancement Based on Gabor Filter

WU Xiaping1，WANG Fuming2，ZHAO Jingyuan1

(1.School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan，030051，China;

2.Modern Education Technology and Information Center，North University of China，Taiyuan，030051，China)

Abstract：In order to extract the important characteristics of the fingerprint image exactly，the ridge enhancement of the fingerprint image is an important method in improving the accuracy of the feature extraction in addition to the means of the effective direction computing and image segmentation in fingerprint recognition.On the basis of Gabor filter，this paper uses the fingerprint enhancement method of average frequency and optimizes the filtering algorithm in the process of computing，it reduces the amount of computing efflectively.The experiments show that this method has prominent enhanced effect for the low-quality images.

Keywords：Gabor filter;fingerprint enhancement;fingerprint identification;low-quality image

1 引 言

在自動指紋識別系統中，指紋特征提取對指紋的質量有著很強的依賴。由于指紋采集設備的不完善性，對于干、濕、臟、老化、磨損的指紋，往往難以采集到清晰的圖像。嚴重影響了指紋特征值的提取，影響指紋識別系統的正確識別率。因此指紋圖像增強技術便成了指紋識別系統關鍵技術之一，增強算法的優劣，直接決定著整個系統性能的好壞。因此對指紋增強算法的研究有著十分重要的意義。

指紋增強的方法有基于紋理濾波的方法、基于傅里葉分析的方法、基于小波分析的方法、基于知識的方法等。指紋圖像增強的主流方法是紋理濾波方法，計算指紋圖像每個局部區域的方向和頻率特征，用紋理濾波器對指紋圖像進行濾波增強。Hong提出一種基于Gabor濾波器的指紋增強方法，Gabor濾波器可以在空域和頻域上獲得最佳的分辨率，具有良好的帶通性和方向選擇性。但該方法有時存在塊效應或方向效應，并且對不同頻率的圖像有不同的增強程度。本文在Gabor濾波器的基礎上，提出一種改進的Gabor濾波器算法。實驗證明了該方法的有效性以及可行性。

2 指紋圖像的增強算法

2.1 方向計算

方向場反映了指紋圖像上紋線的方向，其準確性直接影響圖像增強的效果。根據紋線方向在局部區域內基本一致的特點，先把指紋圖像分塊，然后計算每一子塊的紋線方向，最后用該方向代表對應子塊內各個像素的方向。用這種方法來求指紋方向場效率較高且不易受少量的圖像噪聲影響。圖像塊紋路方向的計算采用基于梯度矢量的方法，以像素(i，j)為中心，以w為邊長的方形區域的紋路方向θ(i，j)的計算方法由下面的公式給出。其中x(u，v)，y(u，v)為像素(u，v)的梯度，梯度的計算采用Sobel算子。

Vx(i，j)=∑i+w2u=i－w2 ∑j+w2v=j－w22x(u，v)y(u，v)

Vy(i，j)=∑i+w2u=i－w2 ∑j+w2v=j－w2(2x(u，v)－2y(u，v))

θ(i，j)=12tan－1Vx(i，j)Vy(i，j)

2.2 頻率計算

在指紋圖像的局部非奇異區域里，沿著垂直于脊線的方向看，指紋脊線和谷線像素點灰度值大致形成一個二維的正弦波，定義紋線頻率為相鄰的2個波峰或波谷之間的像素點數的倒數。求取這些互不重疊的局部區域的頻率值，按各區域位置組成一個場結構，稱為指紋的頻率場。Hong等人提出了一種快速的基于Gabor濾波器的紋理濾波方法，該方法計算每個圖像塊的方向和頻率，當對每個圖像塊進行增強時，將濾波的方向和頻率調節為該塊的局部方向和頻率。由于各圖像塊采用局部頻率進行增強，此方法在有些增強后的圖像中存在塊效應。為了解決這一問題，本文提出一種基于Gabor濾波器的改進增強方法采用平均頻率進行增強，平均紋路頻率f的計算可以通過計算整個圖像的平均紋路周期T來獲取，算法步驟如下：

（1） 計算每個圖像塊W(i，j)的紋路周期T(W(i，j))。

（2） 計算T(W(i，j))和T(W(i+k，j+l))(－1≤k，l≤1)的一致性C(W(i，j))。

C(W(i，j))=∑－1≤k，l≤1|T(W(i，j))－T(W(i+k，

j+l))|

(3) T=∑C(W(i，j))≤tcM(i，j)=1T(W(i，j))∑η(i，j)

其中:

η(i，j)=1 C(W(i，j))≤tcM(i，j)=1

0else；tc為閾值。

2.3 Gabor濾波

Gabor 變換是英國物理學家Gabor提出來的，由“測不準原理”可知，它具有最小的時頻窗，即Gabor 函數能做到具有最精確的時間-頻率的局部化；而且，Gabor 函數與哺乳動物的視覺感受也相當吻合，這一點對研究圖像特征檢測或空間頻率濾波非常有用。

Gabor函數是二維高斯函數在空間頻率域的平移函數，是惟一能達到時頻測不準關系下界的函數，它的二維表示為：

H(x，y)=12πσxσyexp－12(x2σ2x+y2σ2y)+j(σxx+σyy)

其中，σx，σy為對應于X方向和Y方向的角頻率平移參數；二維Gabor函數的實部和虛部可各自表示為一個函數，分別稱為偶Gabor和奇Gabor函數。偶Gabor函數適于增強目標物體，而奇Gabor函數適于增強物體邊緣。偶對稱Gabor濾波器的一般形式如下:

G(x，y，θ，f0)=exp－12x2θσ2x+y2θσ2ycos(2πf0xθ)

式中xθyθ=sin θcos θ

－cos θsin θxy，其中θ是濾波器的方向；f0是脊線的頻率；xθ，yθ分別表示坐標軸x，y逆時針轉角度θ；σx和σy分別是沿著x和y軸的高斯包絡常量。

由于Gabor濾波器具有頻率選擇和方向選擇的特性，采用Gabor濾波器不但能夠去噪聲，并且還能把指紋的脊和谷的結構不失真的保留下來。為了把Gabor濾波器作用于指紋圖像，必須先定義3個參數：

（1） Gabor濾波器的方向θ；

（2） 正弦平面波的頻率f0；

（3） 高斯包跡的標準偏差σx和σy。

其中紋線方向和頻率已經算出，參數f0和θ決定了濾波器帶通區域中心在頻域上的位置；σx和σy取值不同會對濾波圖像產生不同的影響，值取得越大，濾波器的去噪能力越強，但產生脊線和偽谷線的可能性也就越大；值取得越小，則反之。基于經驗和實驗，σx和σy取值為4.0。圖像濾波公式如下：

E（i，j)=255，M(i，j)=0

∑w2u=－w2∑w2v=－w2G(u，v，O(i，j)，F(i，j))·N(i－u，j－v)， M(i，j)≠0

其中E（i，j)為濾波后的圖像；N(i，j)為規格化圖像；w是Gabor濾波器模板大小。

由于Gabor濾波器需要進行二維卷積運算，當濾波窗口較大時，一次運算的時間會比較長。本文對Gabor濾波算法進行優化，方法如下：

假設δx=δy=δ，卷積被獲得:

G(x，y)=∑w2m=－w2∑w2n=－w212πδ2exp－m²θ+n2θ2δ2I(x+m，y+n)cos(iwmθ)

式中：mθ=mcos θ+nsin θ，nθ=－msin θ+ncos θ；w是沿x和y方向的窗口大小。上式可分解為2個獨立的一維卷積。

定義：

Γ(x，y)=∑w2m=－w2exp－t22δ2I(x+m，y+n)［cos(ωnsin θ)+isin(ωnsin θ)］

于是有：

G(x，y)=12πδ2∑w2m=－w2Γ(x，y)exp－s22δ2［cos(ωmcos θ)+isin(ωmcos θ)］

獲得它的實部:

G(x，y)=12πδ2∑w2m=－w2exp－m²2δ2Γr(x+m，y)cos(ωmcos θ)－12πδ2∑w2m=－w2exp－m²2δ2Γi(x+n，y)sin(ωmcos θ)

式中exp－n22δ2sin(ωnsin θ)，exp－n22δ2cos(ωn·sin θ)，exp－m²2δ2cos(ωmsin θ)，exp－m²2δ2·sin(ωm·sin θ)都可以預先求出。設Gauss窗口的寬度為n×n對于每個像素點，未改進的算法運算量為n×n次乘法和n×n-1次加法，改進以后的運算量僅為4n次乘法和4n-2次加法。這樣就將一個寬度為n的方窗的計算量從平方級降到線性，能夠有效地減少運算量。

3 實驗結果

實驗基于Pentium 4(2.4 GHz)微機，內存512 MB的硬件環境，Visual C++6.0編程條件下，對某指紋數據庫中的指紋圖像進行增強，實驗結果如圖1所示。

圖1 實驗結果

4 結 語

本文在對指紋紋線方向提取算法進行研究的基礎上，改進了紋線頻率的提取方法，提出基于Gabor濾波器使用平均頻率的指紋增強方法，消除了指紋圖像增強過程中出現的塊效應。且在運算過程中利用二維卷積可分解為2次一維卷積的性質，對濾波算法進行優化，有效地減少了運算量。實驗證明這種方法對低質量圖像具有顯著的增強效果。

參考文獻

［1］Bazen A M，Gerez S H.Systematic Methods f_or the Computation of the Directional Fields and Singular Points of Fingerprints\\.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（7）:905-919.

［2］Hong L，Wang Y F，Jain A K.Fingerprint Image Enhancement:Algorithm and Performance Evaluation\\.IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20(8):777-789.

［3］Jain A K.Farrokhnia F.Unsupervised Texture Segmentation Using Gabor Filters［J］.Pattern Recognition，1991，24（12）：1 167-1 186.

［4］夏振華，石玉，于盛林.基于Gabor濾波器的指紋圖像增強［J］.工程圖學學報，2006(5)：80-85.

［5］張玉軍，徐楊.快速Gabor濾波器在指紋紋理分析中的應用［J］.鞍山科技大學學報，2006，29（3）：255-258.

［6］羅希平，田捷.自動指紋識別中的圖像增強和細節匹配算法［J］.軟件學報，2002，13（5）：946-956.

［7］祝恩，殷建平，張國敏，等.自動指紋識別技術［M］.長沙：國防科技大學出版社，2006.

［8］劉映杰，馬義德，馮曉蘭，等.Gabor濾波器在基于細節點的指紋識別中的應用［J］.計算機測量與控制，2007，1(1):132-134.

［9］黃賢武，蘇鵬程.基于方向濾波分割的指紋自動識別系統算法［J］.中國圖像圖形學報，2002，7(8):829-834.

［10］林喜榮，蘇曉生，丁天懷，等.Gabor濾波器在指紋圖像處理中的應用［J］.儀器儀表學報，2003，24（2）：183-186.

作者簡介 吳夏平 男，1984年出生，河北石家莊人，碩士研究生。主要從事指紋識別和信號處理的研究工作。

王福明 男，1964年出生，河北井陘人，教授，清華大學博士后。主要從事儀表及測試技術方面的研究工作。

趙景媛 女，1981年出生，山西長治人，碩士研究生。主要從事無損檢測和指紋識別的研究工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文