基于線性預測的圖像可擦除水印算法

摘 要：通過研究自然圖像的空間相關性和線性預測方法，提出一種在圖像中嵌入可擦除水印的新方法。該方法在圖像分塊的基礎上，利用鄰近像素之間的相關性在每一圖像塊中嵌入1位水印，水印信號是用有意義的水印圖像，嵌入位置由預測樣本的平均值和密鑰決定，具有非常好的安全性和易碎性，水印的提取和擦除不需要原始圖像。實驗表明，該方法嵌入的水印不可見性好，擦除水印的圖像與原始圖像完全一致，適合于圖像的精確認證。

關鍵詞：可擦除水印； 線性預測； 圖像認證；水印圖像

中圖分類號：TP391文獻標識碼：B文章編號：1004373X(2008)2014203

Erasable Watermark Algorithm f_or Images Based on Linear Prediction

XIONG Zhiyong1，LAN Shuiping2，JIANG Tianfa1

(1.College of Computer，South Central University f_or Nationalities，Wuhan，430073，China;

2.Quzhou Branch，China Life Insurance Company Limited，Quzhou，324000，China)

Abstract：After studying image space correlation and the method of linear prediction，a new erasable watermark algorithm f_or images is presented.The algorithm splits the original image to some blocks，using correlation of neighboring pixels，a bit watermark is embedded into erery block，the watermark is a binary sequence based on significative watermark image，and using key and average of prediction swatch to determine the position of watermark in the image block，which can assure very good security f_or the watermark.The watermark is extracted and erased without the original unmarked image.The experiments show that the algorithm can assure good imperceptibility f_or watermarked image and the watermark is fit f_or exact authentication of image，this watermark can be successfully erased.

Keywords：erasable watermark;linear prediction;image authentication;watermark image

基金項目：國家自然科學基金資助項目（40571128）；國家民委重點科研資助項目（Mzy02004）

隨著網絡、多媒體、通信技術的迅速發展和應用，信息的安全問題日益突出。數字水印是保障數字信息安全的重要手段，已得到廣泛的研究和發展，其應用前景非常廣闊，包括知識產權保護、多媒體信息的認證、廣播監視和拷貝控制等。

圖像水印是近年來圖像處理領域的一個研究熱點，然而大部分數字水印方法都會不可逆地改變原始圖像數據，在某些應用中，因嵌入水印而導致的作品改變是不可接受的，例如軍事、醫療和法律領域，往往對圖像的質量要求極為嚴格，不允許因水印的嵌入而使圖像的質量下降，在這種情況下，要求圖像水印可以完全擦除。可擦除水印^［1］是指可以從作品中精確去除的水印，從而獲得與原始未加水印的作品逐位一致的精確拷貝，這種水印又稱為可逆水印^［2-7］。

目前大多數圖像數字水印的研究都集中在版權保護水印上，而對圖像認證水印和可擦除水印的研究相對較少，針對這種情況，本文提出一種基于線性預測的圖像可擦除水印嵌入方法。該方法將圖像分成一系列不相交的8×8圖像塊，在每一圖像塊中，利用像素預測誤差，嵌入1位水印和9位輔助信息，嵌入位置由預測樣本的平均值和密鑰決定。這種水印對圖像的修改極為敏感，可用于圖像的精確認證，也可根據需要擦除水印，從而恢復通過認證的圖像。

1 基于鄰近像素的線性預測方法

自然圖像相鄰像素在統計特征上具有較大的相關性，預測編碼是最基本的圖像壓縮方法^［8］，它根據圖像像素之間的相關性，利用鄰近像素對當前像素進行預測。圖像的線性預測定義^［9］為：

n=∑n－1i=1aixi(1)

其中，xn為輸入信號在tn時刻的樣本值；n為根據tn時刻之前的采樣值x1，x2，…，xn－1所做的預測值；ai為預測系數，則預測誤差en為：

en=xn－n(2)

對于每一個像素來說，都有8個像素與它鄰近，將當前像素的位置記為0，鄰近的8個像素的位置分別為：L，LT，T，RT，R，RB，B，LB，如圖1所示。

通過0位置像素周圍最鄰近的4個像素（L，T，R，B位置的像素），可以得到0位置像素值的一個簡單的線性預測。

0=14(xL+xT+xR+xB)(3)

圖1 像素幾何圖

2 嵌入和提取算法

根據式（3）可得預測誤差值:

e0=x0－0(4)

算法1 嵌入算法

Step 1將預測誤差e0乘以2，并在低位嵌入1 b數據c，嵌入信息后預測誤差值:

e0′=2e0+c(5)

Step 2嵌入信息后當前像素值x0′=+e0′=x0+e0+c。

Step 3嵌入信息后，為確保x0′不出現越界情況，像素值應滿足0≤x0′≤L，即:

0≤x0+e0≤L－1(6)

其中L=255。

算法2 提取算法

Step 1根據式（3）得到0。

Step 2預測誤差值:

e0′=x0′－0(7)

Step 3提取一位數據c=e0′1。

Step 4原像素預測值e0=\\。

Step 5恢復原像素值x0=x0′－e0－c。

3 在圖像中嵌入水印

將M×N的宿主圖像分成（M/8）×（N/8）個互不相交的8×8圖像塊，對每一圖像塊按圖2的方式對標有●的像素進行預測，每個像素用其最鄰近的4個像素（上下左右，即圖2中標有○的像素）作為預測樣本，其中，在預測子塊邊界像素時會用到相鄰塊中的樣本。圖像的上、下、左、右邊界像素用3個樣本進行預測，如圖3（a），（b），（c），（d）所示。圖像左上角和右下角的像素用2個樣本，如圖3（e），（f）所示。

在每一塊中嵌入1 b認證水印，水印信號為有意義的二值圖像，為了在提取端確定水印位置，另外增加9 b數據信息，以確定水印的嵌入位置。設水印密鑰為wKey，密鑰調整因子為sKey（0

圖2 子塊預測樣本圖

圖3 圖像邊界預測樣本圖

掃描整個圖像，生成3張表：塊/sKey對照表、sKey起點表和容錯塊的嵌入位置表。由于大部分圖像塊的sKey為1，在塊/sKey對照表中，sKey為1的塊較密集，可用6 b來表示間隔，其他的塊相對稀疏，用8 b來表示其間隔，即用間隔確定下一塊號，這樣就可以用單向鏈表將sKey相同的塊串聯起來，其中鏈表頭存于起點表中，間隔0表示鏈表結束。sKey=1的起點為初始嵌入點，與水印密鑰一起提供給提取端。

sKey起點表的表項由7 b SKey和8 b起點組成，容錯塊嵌入位置表的表項由6 b組成，其中0~31表示嵌入位置，32表示不可嵌入水印。將sKey起點表和容錯塊嵌入位置表合并成bit流，分散嵌入到圖像塊的輔助信息中，當sKey=1時，塊中嵌入1 b水印、6 b間隔和3 b輔助信息；當1

為了進行嵌入，采用算法1，嵌入端從初始嵌入點開始，對起點表中所有的sKey對應的單

向鏈表進行操作，直至所有的塊中均嵌入水印和信息。

4 水印提取及圖像恢復

水印提取和圖像恢復不需要原始圖像，水印位置由密鑰決定，水印密鑰與嵌入時的密鑰相同，因此不知道密鑰就無法提取水印。圖像認證就是從待認證的圖像中提取水印，將提取的水印與原始水印進行比較，若二者完相同，圖像通過認證。

水印提取端根據輸入的水印密鑰wKey和初始點開始進行操作。對于給定的塊，用嵌入端相同的方法確定信息嵌入位置，采用算法2從10個像素中分離出水印、間隔和輔助信息。依次處理相應的圖像塊，漸進地還原塊/sKey對照表、sKey起點表和容錯塊嵌入位置表，同時提取認證水印。提取過程中，如果圖像中的某些像素已被修改，可能因鏈表錯亂而導致圖像塊超出圖像范圍，提取過程終止，因此，該方法只適合于完整性認證。對通過認證的圖像，可根據需要恢復圖像。

5 實驗結果

實驗包括自然圖像嵌入可行性實驗和水印的不可見性驗證。

5.1 水印嵌入可行性實驗

選用西安交通大學人工智能與機器人研究所東方人臉庫（AIR）的視點子庫（隨機選取50人的正面圖像）和數碼相機拍攝的50幅生活照進行實驗，結果如表1所示，其中圖像尺寸為320×240，子塊數1 200，水印密鑰8011，可處理的容錯塊數是指：在可嵌入的輔助信息中，嵌入起點表后剩余的空間，tBlock=（sKey1×3+(1 200-sKey1)×1-sKeys×15）/6。實驗結果表明：

（1） 在自然圖像中，可處理的容錯塊數遠大于實際容錯塊數，因此在圖像中嵌入水印是可行的；

（2） 絕大部分的圖像塊可直接嵌入可擦除水印（sKey=1，即掃描1次），嵌入效率較高。

表1 嵌入可行性實驗結果

實驗項目

西安交大人臉圖像數碼照片

最大值最小值平均值最大值最小值平均值

可直接嵌入塊（sKey1）1 1801 1041 1491 1987151 029

sKey個數（sKeys）2661268230

容錯塊數量（eBlock）600122015

可處理的容錯塊數（tBlock）578511552594278467

5.2 水印不可見性驗證

實驗中采用的原始圖像為256×256的Lena灰度圖像，原始圖像和加水印的圖像如圖4所示。雖然，對每一個圖像塊，水印的嵌入涉及到42個像素，但實際嵌入的水印只有10位，從視覺效果看，人眼感覺不到嵌入水印的圖像與原始圖像的差異。

圖4 水印不可視性驗證

6 結 語

本文提出一種基于線性預測的圖像可擦除水印算法，利用自然圖像的空間的相關性，用簡單的線性預測方法嵌入水印。實驗表明，該算法在保證水印不可見性和易碎性的基礎上，用單向鏈表逐塊嵌入水印，實現在提取端漸進式提取水印，并在水印擦除后可以完全恢復原始圖像。該算法在不可見性、易碎性和可擦除性方面達到了預期的效果，在軍事、法律和醫學等領域具用廣泛的應用前景。另外，文中提出的密鑰調整和容錯處理方法，在實際中加以改進和完善，將有很好的參考價值。

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作者簡介 熊志勇 男，1965年出生，湖北恩施人，副教授。主要研究方向為軟件信息安全及數字水印、多層分布式系統開發。