Ｄ類功放中的ΣΔ調(diào)制器分析與設(shè)計(jì)

摘 要：設(shè)計(jì)一種新型低非線性失真拓?fù)涞?階1bitΣΔ調(diào)制器，該調(diào)制器可以直接用于模擬音頻信號(hào)輸入帶反饋的D類功率放大器中。通過(guò)仿真表明，調(diào)制器的最大穩(wěn)定輸入值可以達(dá)到0.9，信噪比可達(dá)到130 dB以上，即采用這種調(diào)制器的D類功放可實(shí)現(xiàn)90%的功率轉(zhuǎn)化效率和高保真的音質(zhì)。同時(shí)從新的角度闡釋了高階1bitΣΔ調(diào)制器的工作原理和設(shè)計(jì)過(guò)程。

關(guān)鍵詞：D類功放；非線性失真；ΣΔ調(diào)制器；信噪比

中圖分類號(hào)：TN710文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)08-078-04

Analysis and Design of ΣΔ Modulator for Class D Power Amplifier

NIE Bin，LI Kaihang

(Xiamen University，Xiamen，361005，China)

Abstract：This paper presents a novel seven order onebit ΣΔ modulator by using lower nonlinear distortion topology，which can be used in analog input class D audio power amplifier with feedback loop.By means of simulations，the normalized stable input reaches 0.88 and SNB exceeds 130db，so 88% power transfer efficiency and high sound quality can be realized by the power class D that adopts the modulator designed here.At the same time，the principle and design process of high order 1bit ΣΔ modulator are unveiled by another points of view.

Keywords：class D poweramplifier;nonlinear distortion;ΣΔ modulator;SNR

1 引 言

D類(數(shù)字音頻功率)功率放大器由于功率轉(zhuǎn)化效率高、散熱量低的優(yōu)點(diǎn)成為樣的目前研究的熱點(diǎn)，并且有望在幾年內(nèi)會(huì)取代目前主流的AB類功放成為音頻功率放大器領(lǐng)域的主流產(chǎn)品。雖然D類功率放大器有很大的潛力，但還存在不同于傳統(tǒng)功率放大器的缺點(diǎn)——非線性失真，這種非線性失真是阻止D類功放目前普遍應(yīng)用的主要障礙之一。造成D類功率放大器非線性失真的原因很多，例如：通常設(shè)置死區(qū)時(shí)間來(lái)避免上下功率晶體管同時(shí)處于導(dǎo)通狀態(tài)，由此會(huì)帶來(lái)非線性失真；功放管的導(dǎo)通時(shí)間和體二極管恢復(fù)時(shí)間的有限造成的非線性失真；輸出濾波電感與電容的非線性和電源的波動(dòng)產(chǎn)生的非線性失真等。其中，功放管造成的非線性失真是D類功放噪聲的主要部分^[1]。要設(shè)計(jì)一個(gè)高保真的D類功率放大器，就要盡力把這些非線性失真減到最小，這就需要采用一些新的技術(shù)手段來(lái)克服非線性失真的缺點(diǎn)。

為了減小非線性失真，與傳統(tǒng)PWM控制的D類功放和沒有帶反饋的1bitΣΔ調(diào)制器控制的D類功放不同，出現(xiàn)了帶反饋的1bitΣΔ調(diào)制器的D類功率放大器。本文在這種帶反饋的1bitΣΔ調(diào)制器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種低非線性失真拓?fù)涞?階1bitΣΔ調(diào)制器，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真軟件來(lái)仿真和驗(yàn)證的所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

2 [ZK(]基于1bitΣΔ調(diào)制器的帶反饋的D類功放系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[BT)]

傳統(tǒng)D類功率放大器的主要原理是一種將輸入模擬音頻信號(hào)或PCM數(shù)字信息變換成PWM(脈沖寬度調(diào)制)或PDM(脈沖密度調(diào)制)的脈沖信號(hào)，然后用PWM或PDM的脈沖信號(hào)去控制大功率開關(guān)器件通或斷的音頻功率放大器。雖然這種控制方法輸入穩(wěn)定范圍大，但如引言所述，會(huì)產(chǎn)生大量的非線性失真，并且功放管輸出端存在大量調(diào)制信號(hào)的諧波，這些諧波會(huì)產(chǎn)生有害的電磁輻射^[2]。

為了克服這些缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［3，4］在基于1bitΣΔ調(diào)制器的D類功放^[5]中做了改進(jìn)，提出基于1bitΣΔ調(diào)制器的帶反饋的D類功放，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。如在圖中量化器輸出端反饋（見圖中虛線）就構(gòu)成一個(gè)ΣΔ調(diào)制器，其工作原理是利用過(guò)采樣技術(shù)減少信號(hào)

頻帶里的量化噪聲，再用噪聲整形技術(shù)把信號(hào)頻帶里的量化噪聲推向高頻，然后把高頻部分濾掉，從而提高信噪比。如果不在量化器的輸出端反饋（見圖中虛線），而在功率管輸出端反饋（見圖中實(shí)線），則可以利用過(guò)采樣和噪聲整形這兩種技術(shù)同時(shí)減少信號(hào)頻帶范圍內(nèi)量化器的量化噪聲和功率管帶來(lái)的非線性失真噪聲，得到整體信噪比的提高^[4]。文獻(xiàn)［3，4］就按照這種思路，設(shè)計(jì)出基于1bitΣΔ調(diào)制器的帶反饋的D類功放，并得到實(shí)際流片的證實(shí)。值得提出的是根據(jù)輸出信號(hào)幅度大小來(lái)設(shè)置量化器的遲滯，可以有效抑制功率管輸出的高頻成分，大量減少有害的電磁輻射^[4]。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的D類功放，難點(diǎn)是設(shè)計(jì)一個(gè)高穩(wěn)定輸入、高信噪比的ΣΔ調(diào)制器來(lái)實(shí)現(xiàn)高功率轉(zhuǎn)化效率和高保真音質(zhì)。

圖1 基1bitΣΔ調(diào)制器的帶反饋的D類功放框圖

3 新型7階1bitΣΔ調(diào)制器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)

在模擬輸入的D類功放中，只能選擇單級(jí)1bitΣΔ調(diào)制器作為控制器，不能選擇多位或級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。這里從新的角度闡釋單級(jí)１bitΣΔ調(diào)制器的工作原理和設(shè)計(jì)思路。低通單級(jí)１bitΣΔ調(diào)制器可以分成2個(gè)部分：一部分是由L0和L1構(gòu)成的線性環(huán)路濾波器，一部分是量化器，見圖2。U是模擬信號(hào)輸入；Y是環(huán)路濾波器的輸出，也是量化器的輸入；E是量化器的量化噪聲；V是調(diào)制器的輸出并負(fù)反饋到環(huán)路濾波器的輸入。

圖2 低通單級(jí)ΣΔ調(diào)制器Z域框圖

由圖2，容易推出：

Y(z)=L0(z)U(z)+L1(z)V(z)；V(z)=Y(z)+E(z)

如果把V(z)寫成：

V(z)=STF(z)U(z)+NTF(z)E(z)

則調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)NTF(z)和信號(hào)傳輸函數(shù)STF(z)分別是：

NTF(z)=11-L1(z)(1)

STF(z)=L0(z)1-L1(z)(2)

由式（1）和（2）可知：在信號(hào)頻率范圍內(nèi)，L1必須很大，才能使NTF很小，也就減小了信號(hào)頻率范圍內(nèi)的量化噪聲；同時(shí)在信號(hào)頻率范圍內(nèi)，L0必須很大，這樣可以抵消必須很大的L1，以迫使NTF保持不變，讓信號(hào)不失真地通過(guò)；并且NTF和STF有相同的極點(diǎn)。進(jìn)一步推知：L1和L0應(yīng)該有相同的極點(diǎn)。但是他們的零點(diǎn)一般不同。其實(shí)，一般用積分器電路來(lái)實(shí)現(xiàn)L1和L0，的確實(shí)現(xiàn)了有相同極點(diǎn)的L1和L0。如一階ΣΔ調(diào)制器：L0=1/(z+1)；L1=－1/（z+1），可得到STF=z-1，NTF=z-1－1，從而實(shí)現(xiàn)了一階噪聲整形。環(huán)路濾波器中級(jí)聯(lián)積分器個(gè)數(shù)代表調(diào)制器的階數(shù)（n），通過(guò)L1可以得到NTF。階數(shù)越高，就可以得到更高階的噪聲整形，就越能降低信號(hào)頻率范圍內(nèi)的量化噪聲，實(shí)現(xiàn)更高的信噪比。1bit調(diào)制器的階數(shù)、過(guò)采樣率和信噪比的具體數(shù)學(xué)關(guān)系在文獻(xiàn)［6，7］里有詳細(xì)的推導(dǎo)。

ΣΔ調(diào)制器的信噪比取決于NTF^[6]，所以設(shè)計(jì)調(diào)制器時(shí)，首先根據(jù)系統(tǒng)要求，選擇合適的過(guò)采樣率和階數(shù)，構(gòu)造L1，再由式（１）得到NTF。為使信噪比最大，對(duì)NTF極點(diǎn)的位置要求很苛刻，其位置要使得NTF分母的模在信號(hào)頻率范圍內(nèi)很大（為降低信號(hào)頻率范圍的量化噪聲），并且盡可能保持不變（為不影響信號(hào)頻率范圍里的信號(hào)）。但是，對(duì)于單級(jí)高階ΣΔ調(diào)制器，設(shè)計(jì)這樣的NTF使信噪比最大的同時(shí)，也使得最大穩(wěn)定輸入值減小^[6]。NTF的零點(diǎn)一般都位于z=1，但是NTF零點(diǎn)全部都在z=1時(shí)，沒有讓調(diào)制器的信噪比達(dá)到最大。在過(guò)采樣率和階數(shù)都確定的條件下，特別對(duì)于單級(jí)高階ΣΔ調(diào)制器的設(shè)計(jì)，需要優(yōu)化NTF 的零點(diǎn)，讓調(diào)制器的信噪比進(jìn)一步得到提高，即在電路內(nèi)部引進(jìn)負(fù)反饋，讓NTF 的部分零點(diǎn)偏離1 ［6]。確定了NTF，接下來(lái)設(shè)計(jì)STF，為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，一般讓STF在信號(hào)頻率范圍內(nèi)接近1，實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏敗Ｍㄟ^(guò)上述分析看到：設(shè)計(jì)ΣΔ調(diào)制器，也就是設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)L0和L1使得NTF和 STF滿足系統(tǒng)對(duì)信噪比的要求。

ΣΔ調(diào)制器應(yīng)用在D類功放中，因?yàn)檩敵龉β使艿碾姶泡椛浜凸β使芗纳娙菹牡哪芰侩S過(guò)采樣頻率的增大而增大，所以不能取很高的過(guò)采樣頻率。本文取過(guò)采樣值128，對(duì)頻率范圍20 Hz~21 kHz的音頻信號(hào)，即過(guò)采樣頻率是5.6 MHz。

高保真音頻功率放大器都要求信噪比達(dá)到100 dB以上。在采樣頻率確定的條件下，要實(shí)現(xiàn)100 dB以上的信噪比，又必須使用單級(jí)1bit的ΣΔ調(diào)制器，就要選擇高階調(diào)制器。采樣率為128的 4階的調(diào)制器，如前面所述，如果嚴(yán)格要求NTF的極點(diǎn)位于對(duì)信噪比的影響最小的位置，可以很容易實(shí)現(xiàn)100 dB以上的信噪比，但是按這種的思路設(shè)計(jì)，若輸入值超過(guò)0.7（歸一化），調(diào)制器就變的不穩(wěn)定。用在D類功放中，最大功率轉(zhuǎn)化效率是70%，顯然這樣的設(shè)計(jì)不可取，沒有充分體現(xiàn)D類功放的高功率轉(zhuǎn)化效率的優(yōu)點(diǎn)。

但是在NTF和階數(shù)之間做折衷，對(duì)NTF極點(diǎn)位置的要求不像前面所述的那樣苛刻，最大穩(wěn)定輸入值就會(huì)變大。雖然這樣的NTF降低了信噪比，但是采用高階，比如6階或7階，來(lái)提高信噪比，最后整體信噪比也能達(dá)到100 dB以上，最大穩(wěn)定輸入值得到很大程度的提高。本文采用這種思路，經(jīng)過(guò)仿真，采用過(guò)采樣率為128的7階調(diào)制器。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖3，其中第2、第4、第6積分器是采用沒有延遲的積分器，其余的積分器采用一個(gè)周期延遲的積分器，目的為優(yōu)化NTF零點(diǎn)便于實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)。與目前出現(xiàn)的高階調(diào)制器結(jié)構(gòu)相比，這種結(jié)構(gòu)有很多優(yōu)點(diǎn)，更適用于基于1bitΣΔ調(diào)制器的帶反饋的D類功[LL]放。為了簡(jiǎn)化分析 ，先假設(shè)c1=c2=…=c8=1，g1=g2=g3=0，可以推出：

L1(z)=-a1I(z)-a2(I)2-a3I(z)3-a4I(z)4- 

[DW2]a5(I)5-a6I(z)6-a7I(z)7

L0(z)=b1［a1I(z)+a2(I)2+a3I(z)3+a4I(z)4+

a5(I)5+a6I(z)6+a7I(z)7］+b2［a2(I)+a3I(z)2+

a4I(z)3+a5(I)4+a6I(z)5+a7I(z)6］+…+b7

其中I(z)=1/(z-1)，取b2=b3=b4=b5=b6=b7=0，b1=b8=1，則：[FL）0]

L0(z)=1-L1(z)

NTF(z)=11-L1(z)=11+a1I(z)+a2(I)2+a3I(z)3+a4I(z)4+a5(I)5+a6I(z)6+a7I(z)7 

STF(z)=L0(z)1-L1(z)=1+a1I(z)+a2(I)2+a3I(z)3+a4I(z)4+

a5(I)5+a6I(z)6+a7I(z)71+a1I(z)+a2(I)2+a3I(z)3+a4I(z)4+a5(I)5+a6I(z)6+a7I(z)7=1[FL（K2]

可以看到：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7決定NTF的極點(diǎn)，STF是1。而且，

Vin(z)-V(z)=［Vin(z)+NTF(z)e(z)］-

V(z)=NTF(z)e(z)

這樣，信號(hào)沒有經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器，只有量化噪聲(e)經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器，減少了信號(hào)通過(guò)環(huán)路濾波器時(shí)引起的失[LL]真，也減輕了具體環(huán)路濾波器電路的設(shè)計(jì)難度，而且環(huán)路濾波器的參數(shù)隨溫度和工藝偏差的改變不會(huì)影響信號(hào)。上面的推倒沒有考慮c1，c2，…，c8和g1，g2，g3，見圖3。為防止積分器輸出飽和，實(shí)際c1，c2，…，c8和b1值都小于1，會(huì)在一定程度上減小信噪比^[7]。為NTF零點(diǎn)優(yōu)化，g1，g2，g3實(shí)現(xiàn)內(nèi)部負(fù)反饋，可以提高信噪比。[FL)0]

圖3 7階1bitΣΔ調(diào)制器的拓?fù)湟约癉類功放的Simulink仿真模型

[FL(K2]

通過(guò)Simulink的仿真，可以合理確定這些參數(shù)。

本文設(shè)計(jì)的NTF零極點(diǎn)見圖4。調(diào)制器的信噪比達(dá)到130 dB以上，最大穩(wěn)定輸入值達(dá)到0.9（被參考電壓歸一化），并且最后確定的所有參數(shù)值都很合理，便于集成電路的實(shí)現(xiàn)，調(diào)制器的仿真結(jié)果見圖5（a），其仿真輸入信號(hào)是頻率700 Hz，幅值0.8的正弦波。

4 結(jié)果仿真和驗(yàn)證

圖3給出整個(gè)D類功放的Simulink仿真模型，其中實(shí)際功率管的噪聲用功率管噪聲模型表示。

噪聲可分為2部分：一部分是隨機(jī)噪身；一部分是輸入信號(hào)的非線性失真。在仿真時(shí)采用高斯分布信號(hào)替代隨機(jī)噪聲，噪聲底部是-65 dB；非線性失真用二次諧波表示（忽略更高次諧波），該諧波的幅直為-30 dB，把兩部分噪聲信號(hào)加起來(lái)的頻譜參見圖5(b)（實(shí)際功率管帶來(lái)的噪聲一般不會(huì)大于本文模型里用的噪聲）。很顯然，若功率管這部分噪聲不做任何處理，就會(huì)嚴(yán)重影響音質(zhì)。若采用類似文獻(xiàn)［4］處理該噪聲的方法，采用圖3的新型調(diào)制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，就更加明顯有效抑制了音頻信號(hào)頻帶范圍里的噪聲，可以實(shí)現(xiàn)高保真的音質(zhì)。圖5（c）給出總體D類功放拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，其輸入信號(hào)和仿真圖5（a）一樣，頻率為700 Hz、幅值0.8的正弦波，并且用圖3中的功率管模型噪聲替代實(shí)際功率管噪聲。通過(guò)比較圖5（a），(b)，(c)，可以看到，雖然考慮實(shí)際功率管噪聲而降低了信噪比5 dB，但ΣΔ調(diào)制器有效得調(diào)制了功率管帶來(lái)的噪聲，明顯降低了D類功放的非線性失真，而且信噪比也大于文獻(xiàn)［4］中結(jié)果。從而也驗(yàn)證了本文結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)。

圖4 NTF的零極點(diǎn)（×代表極點(diǎn)，°代表零點(diǎn)）

圖5 仿真圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了基ΣΔ調(diào)制器帶反饋的D類功放，嘗試從新的角度研究高階1bitΣΔ調(diào)制器的工作過(guò)程和設(shè)[LL]計(jì)思路，通過(guò)具體設(shè)計(jì)仿真，實(shí)現(xiàn)一個(gè)低非線性失真、信噪比可達(dá)到130 dB以上的7階1bitΣΔ調(diào)制器。該調(diào)制器與目前出現(xiàn)的高階Σ-Δ調(diào)制器相比，有很多優(yōu)點(diǎn)，用在基ΣΔ調(diào)制器帶反饋的D類功放中，使功放達(dá)到高功率轉(zhuǎn)化效率、高保真的要求。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Mosely I D，Mellor P H，Bingham C M.Effect of Dead Time on Harmonic in ClassD Audio Power Amplifiers\\[J\\].Electronics Letters，1999，35(12):950952.

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［8］Peluso V，Steyaert M，Sansen W.Design of LowPower Cmos Delta-Sigma A/D Converters.Kluwer Academic Publishers，1999:193200.

作者簡(jiǎn)介 聶 彬 男，1980年出生，固體物理學(xué)與微電子學(xué)碩士研究生。研究方向?yàn)橐纛l功率放大器、deltasigma調(diào)制器、模數(shù)轉(zhuǎn)化。

李開航 男，1967年出生，副教授。研究方向?yàn)榘雽?dǎo)體器件和模擬電路設(shè)計(jì)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文